Moderne Physik
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"Demokrits und Newtons Teilchen sterben schwer."
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Es gibt keine Teilchen, es gibt nur Felder.



American Journal of Physics

2013

Art Hobson a

Department of Physics, University of Arkansas, Fayetteville, AR, ahobson@uark.edu

There are no Particles, there are only Fields





Deutsche digitale Erstausgabe ©

Translated with permission from
AM. J. Phys. 81, 211 (2013), Copyright 2013
The American Association of Physics Teachers.
Aus dem Amerikanischen © von Norbert Ibold.
norbert.ibold.eu


Die Grundlagen der Quantentheorie sind immer noch ungeklärt. Das führt zu gemischten Effekten in der Wissenschaft und in der Gesellschaft. Aber nun sollte es möglich sein, zumindest über eine Frage einen Konsens zu erreichen: Sind die fundamentalen Bestandteile der Natur Felder oder Teilchen? Wie diese Publikation zeigt, folgt sowohl aus dem Experiment als auch aus der Theorie, dass Felder und nicht begrenzte Teilchen fundamental sind. Dies ist besonders klar für relativistische Systeme, was zur Folge hat, dass es für nichtrelativistische Systeme ebenfalls gelten muss. Teilchen sind eine Begleiterscheinung von Feldern. Das Schrödingerfeld ist ein raumfüllendes physikalisches Feld, dessen Wert an jedem Raumpunkt der Wahrscheinlichkeitsamplitude für eine Wechselwirkung an diesem Punkt entspricht. Das Feld für ein Elektron ist das Elektron; jedes Elektron überdeckt beide Spalten im Doppelspaltexperiment und breitet sich als Gesamtmuster aus. Die Quantenphysik handelt von den Wechselwirkungen von mikroskopischen Systemen mit der makroskopischen Welt, anstatt nur von Messungen. Es ist wichtig, diese Tatsache klarzustellen, weil Lehrbücher heute immer noch eine Teilchen- und Messung- orientierte Interpretation lehren und somit zu einer Verwirrung unter den Studenten beitragen und zu einer aufkommenden Pseudowissenschaft in der Öffentlichkeit. Dieser Artikel überprüft klassische Felder und Quantenfelder, erklärt das Doppelspaltexperiment und zeigt anhand von strengen Theoremen, dass Teilchen inkonsistent sind mit der relativistischen Quantentheorie. Einige Phänomene zeigen, dass Teilchen auch mit der Quantenfeldtheorie inkompatibel sind.

 

I. Einführung

Für Physiker ist es schwierig, einen Konsens über die Interpretation der Prinzipien der fundamentalsten und genauesten Theorie der Wissenschaft zu erreichen. Es werden eine Reihe von Rätseln sichtbar, welche die Welle-Teilchen-Dualität, Messungen, Nichtlokalität, Superposition, Unschärfe und die Bedeutung von Quantenzuständen betreffen [1] . Nach einem Jahrhundert der Geschichte der Quantentheorie kann man das nur als Skandal bezeichnen [2] [3] .

        Das ist nicht nur eine rein akademische Angelegenheit. Diese Verwirrung hat auch im täglichen Leben große Auswirkungen. In einer Welt, die nach allgemeinen wissenschaftlichen Erklärungen geradezu schreit [4] , ist eine quanteninspirierte Pseudowissenschaft entstanden, die sowohl für die Wissenschaft selbst wie auch für die Gesellschaft problematisch ist. What the Bleep Do We Know ist ein populärer Kinofilm aus dem Jahre 2004, der mehrere Filmpreise gewonnen und 10 Millionen Dollar eingespielt hat. Seine Aussage ist, dass wir uns unsere eigene Realität durch unser Bewusstsein und mithilfe der Quantenmechanik erzeugen können. Er bringt Physiker dazu, Dinge zu sagen wie “Die materielle Welt um uns ist nichts außer möglichen Bewegungen unseres Bewusstseins”. Er behauptet, dass man zeigen kann, dass Gedanken die Struktur von Eiskristallen ändern können und er befragt einen 35000 Jahre alten Geist über einen psychischen Kanal [5]. Dieser Quantenmystizismus stellt eine Grundlage für einen “Geist über Materie”-Anspruch dar, der von ESP bis zur alternativen Medizin reicht [6]. Er bietet die intellektuelle Unterstützung für die postmoderne Behauptung, dass Wissenschaft keinen objektiven Anspruch in der Realität hat. Nach dem populären Fernsehphysiker Deepak Chopra kann die Quantenheilung alle unsere Leiden und Krankheiten nur durch die Anwendung von mentaler Macht beseitigen [7]. Chopras Buch “Ageless Body, Timeless Mind”, einem New York Times Bestseller der über 2 Millionen Mal verkauft wurde, hat den Untertitel “Die Quantenalternative zum Älterwerden” [8]. “Quanten Enigma”, ein hoch empfohlenes Buch von der Oxford University Press, welches als Lehrbuch in Physikkursen der kalifornischen Universität und anderswo verwendet wird, hat den Untertitel “Physik trifft Bewusstsein” [9]. Es ist in der Tat skandalös, wenn Bibliothekare und Buchmanager sich fragen, ob sie ein Buch unter “Quantenphysik”, “Religion”, oder “New Age” einsortieren sollen. Noch mehr Dokumentation zu diesem Punkt kann man in dem Wikipedia Artikel “Quantenmystizismus” und den darin enthaltenen Referenzen finden.


Hier werde ich nur eine der fundamentalen Quantenfragen diskutieren: die Feld-Teilchen-Dualität (oder Welle-Teilchen-Dualität). Genauer beantwortet dieser Aufsatz die Frage: Führen uns Experiment und Theorie, aufbauend auf der standardgemäßen nichtrelativistischen und relativistischen Quantenphysik, zu dem Schluss, dass das Universum letztendlich aus Teilchen oder aus Wellen gemacht ist, oder aus beiden, oder aus nichts davon? Es gibt andere peinliche Quantenrätsel, besonders das Problem der Quantenmessung, oder die letztendliche ontologische Realitätsfrage, die von der Quantenphysik ausgehen. Dieser Aufsatz studiert nur die Feld-Teilchen-Dualität. Insbesondere nimmt dieser Aufsatz eine neutrale Stellung ein gegenüber den verschiedenen Interpretationen der Quantentheorie (z.B. viele Welten ) und den Modifikationen (z.B. versteckte Variablen, objektive Kollapstheorien), die gemacht wurden, um das Problem der quantentheoretischen Messung zu lösen.

        Viele Lehrbücher und Physiker realisieren scheinbar nicht, dass in den letzten drei Jahrzehnten eine Meinung aufgekommen ist, die von den führenden Quantenfeldtheoretikern [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17]  unterstützt wird und die eine reine Feldsicht vertritt. Drei populäre Bücher liefern Argumente für die “Feld”- Perspektive [18] [19] [20] . Ich selber habe die Vorteile beschrieben, die man hat, wenn man die nichtrelativistische Quantenphysik (NRQP), oder einfach “Quantenmechanik”, von der “reinen Feldperspektive" [21]  aus lehrt. Mein konzeptuelles Physikbuch für nicht wissenschaftliche Studenten nimmt diesen Standpunkt ein [22].

        Für Physiker gibt es heutzutage eine ganze Menge Anzeichen, die einen Konsens für die reine Feldsicht unterstützen. Ein Konsens dieser Art würde es auch erleichtern, andere Quantenaspekte aufzulösen. Aber die Feld-Teilchen-Diskussion ist immer noch am Leben. Das kann man daran sehen, dass man bemerkt, dass “Quantenfeldtheorie” (QFT) und “Teilchenphysik” austauschbare Namen für dieselbe Disziplin sind! Und da ist eine riesige Lücke zwischen den Ansichten der führenden Quantenphysiker (Ref. 10-18) und scheinbar allen Lehrbüchern der Quantenphysik. Physiker sind schizophren über Teilchen und Felder. Am Hochenergie-Ende stimmen die meisten Quantenfeldtheoretiker aus guten Gründen darin überein (Abschnitt III, V, VI), dass die relativistische Quantenphysik von Feldern handelt und dass Elektronen, Photonen usw. im wesentlichen Anregungen in den fundamentalen Feldern sind. Aber am Niedrigenergie-Ende gehen die Ausbildung und die populären Gespräche in die Richtung, dass alles aus Teilchen besteht. Praktizierende Physiker, Lehrer und auch NRQP-Lehrbücher behandeln Elektronen, Photonen, Atome usw. als Teilchen, obwohl sie ein paradoxes Verhalten aufweisen. Bei der NRQP handelt es sich um den nichtrelativistischen Grenzfall der allgemeineren relativistischen Theorie, nämlich der QFT, bei der für alle Welt klar ist, dass sie von Feldern handelt. Wenn aber die QFT von Feldern handelt, wie kann dann ihre Einschränkung auf den nichtrelativistischen Grenzfall von Teilchen handeln? Wandeln sich unendlich ausgedehnte Felder in endlich begrenzte Teilchen um, wenn die Energie der Felder erniedrigt wird?

Als ein Beispiel für die Feld-Teilchen-Verwirrung kann das Doppelpaltexperiment dienen, welches ein Paradoxon ist, wenn man davon ausgeht, dass sich das Universum aus Teilchen aufbaut. Für Richard Feynman war dieses Paradoxon unvermeidbar. Feynman war ein Mann der Teilchen. Wie Frank Wilczek es gesagt hat: “Soviel ich weiß, hat Feynman unter hochrangigen Physikern gesagt, dass er hoffe, den Feld-Teilchen-Dualismus zugunsten von Feldern aufzulösen” (Ref. 16). In der Einleitung zu seiner Lektion über das Experiment hat Feynman seinen Studenten folgendes geraten:


"Do not take the lecture too seriously, feeling that you really have to understand in terms of some model what I am going to describe, but just relax and enjoy it.  I am going to tell you what nature behaves like.  If you will simply admit that maybe she does behave like this, you will find her a delightful, entrancing thing.  Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it, "But how can it be like that?" because you will get "down the drain," into a blind alley from which nobody has yet escaped.  Nobody knows how it can be like that." [23]

Es gibt viele Schwierigkeiten in der Interpretation des Doppelspaltexperimentes und ich beabsichtige nicht, diese alle aufzulösen. Aber das Rätsel der Welle-Teilchen-Dualität in diesem Experiment kann aufgelöst werden, wenn man die Feldperspektive einnimmt (Abschnitt IV).


Das was Lehrbücher über den Teilchen-Welle-Dualismus und verwandte Themen sagen, betrifft die physikalische Ausbildung direkt und die Wissenschaft selbst indirekt. Um herauszufinden, was in den Textbüchern steht, habe ich 36 von ihnen in der Universitätsbibliothek angeschaut, die das Wort “Quantenmechanik” in ihrem Titel hatten und die nach 1989 publiziert wurden. Von diesen hatten 30 zum Inhalt, dass das Universum aus Teilchen gemacht ist, die sich manchmal wie Felder verhalten, 6 hatten zum Inhalt, dass die fundamentalen Konstituenten sich manchmal wie Teilchen und manchmal wie Felder verhalten. Keines hat gesagt, dass das Universum aus Feldern gemacht ist, die manchmal wie Teilchen sind, obwohl die führenden Quantenfeldtheoretiker ausdrücklich für die letztere Sicht der Dinge argumentieren (Ref. 10-18). Das ist ziemlich unbefriedigend.

        Der Zweck dieses Aufsatzes ist es, den Stand der Feld-Teilchen-Diskussion aufzuzeigen, um zu einem Konsens zu kommen, der das Wellen-Teilchen-Paradoxon auflöst, und die konzeptionelle Struktur der Quantenphysik in Übereinstimmung bringt mit den Erfordernissen der speziellen Relativitätstheorie und den Ansichten von führenden Quantenfeldtheoretikern. Abschnitt II legt dar, dass Faraday, Maxwell und Einstein den klassischen Elektromagnetismus als ein Feldphänomen angesehen haben. Abschnitt III legt dar, wie sich die Quantenfeldtheorie aus der klassischen Elektrodynamik entwickelt hat und dann zu einer Quantenfeldtheorie für Materiefelder erweitert wurde. Diese Quantisierung führt bestimmte teilchenähnliche Eigenschaften ein, nämlich Quanten, die man zählen kann, aber die Theorie beschreibt diese Quanten als ausgedehnte Störungen in einem raumfüllenden Feld. Abschnitt IV analysiert das Doppelpaltexperiment, um die Notwendigkeit für die reine Feldsicht der NRQP zu illustrieren. Hier führen Phänomen und Theorie zu Paradoxien, wenn sie mit Teilchen interpretiert werden, aber sie sind gut verständlich, wenn sie mit den Begriffen eines Feldes erklärt werden.  Abschnitt V präsentiert ein strenges Theorem von Hegerfeld. Dieses zeigt, dass selbst dann, wenn man nur eine sehr wenig einschränkende Definition für ein “Teilchen” zugrunde legt, nämlich, dass sich ein Teilchen nur über ein endliches Volumen und nicht über ein unendliches Volumen ausdehnt, der Teilchenbegriff sowohl der Relativitätstheorie als auch der Quantenphysik widerspricht. Abschnitt VI legt dar, dass quantisierte Felder ein Quantenvakuum zur Folge haben, welches der Teilchensicht widerspricht, während es die Feldsicht bestätigt. Weiterhin bestätigen zwei andere Vakuumeffekte, nämlich der “Unruh-Effekt” und die “Ein-Quantum-Nichtlokalität” den reinen Feldstandpunkt. Deshalb widersprechen viele Tatsachen dem Teilchenstandpunkt und bestätigen den Feldstandpunkt. Abschnitt VII fasst die Ergebnisse zusammen.

 

II. Geschichte der klassischen Felder

Felder gehören zu den den anschaulichsten Begriffen der Physik. Sie sind intuitiv wohl einsichtiger als punktartige Teilchen, die durch den leeren Raum fliegen. Es ist vielleicht überraschend, dass Newtons Intuition ihn auch dazu gebracht hat, zu denken, dass das Universum mit Feldern ausgefüllt ist, obwohl in Newton‘s Principia (1687) der Feldbegriff nicht vorkommt. In einem Briefwechsel mit Reverend Richard Bentley, indem er seine Principia in einer Sprache für Nichtwissenschaftler erklärt hat, hat Newton geschrieben:


"Es ist unfassbar, dass unbelebte reine Materie, ohne die Vermittlung von irgendetwas anderem, das nichtmateriell ist, auf entfernte Materie einwirken und diese beeinflussen kann. Die Gravitation ist der Materie im Wesentlichen angeboren und innewohnend. Dass ein Körper auf einen zweiten über eine große Distanz durch das Vakuum wirken kann, ohne durch Vermittlung von irgendetwas andersartigem, wodurch diese Wirkung und Kraft von einem auf den zweiten übertragen wird, ist für mich eine so große Absurdität, dass für mich niemand der in philosophischen Angelegenheiten eine kompetente Fähigkeit hat, jemals darauf reinfallen kann."
[24]


Doch Newton konnte keine empirischen Anzeichen finden, welche die Ursache der Gravitation erklärt hätten und somit blieb jede Erklärung für ihn eine Hypothese. Wenn er über die zugrundeliegenden Mechanismen der Gravitation sprach oder schrieb, bevorzugte er an dieser Stelle Schweigen, womit er sagen wollte: "Ich möchte keine Hypothesen annehmen" (Ref. 18, Seite 138). Deshalb wurde zu Beginn des 19. Jahrhunderts allgemein akzeptiert, das eine grundlegende physikalische Theorie nur die Gleichungen für eine direkte Fernwirkungskraft zwischen winzigen und unzerstörbaren Atomen enthalten muss, die sich durch den leeren Raum bewegen. Aber schon bald haben Elektromagnetismus und Relativität die Aufmerksamkeit von der sogenannten Fernwirkung hin zu Feldern verschoben.

        Diese Verschiebung wurde größtenteils von Michael Faraday (1791-1867) vorgenommen. Er, der über 160 Jahre nach Newton gearbeitet hat, führte das moderne Konzept von Feldern ein, die eine Eigenschaft des Raumes sind, die physikalische Effekte hervorrufen können [25] . Faraday argumentierte gegen das Konzept der Fernwirkung und schlug stattdessen vor, dass raumfüllende Kraftlinien die Anziehung der Atome bewirken. Er erkannte, dass nichtaugenblickliche elektromagnetische (EM) Wechselwirkungen tödlich für eine Fernwirkungstheorie sind, weil solche Wechselwirkungen stattdessen allmählich von einem Körper zum nächsten fortschreiten, mit der Vorstellung, dass ein physikalischer Prozess im dazwischen liegenden Raum stattfindet. Er sah die Kraftlinien als raumfüllende physikalische Objekte an die sich bewegen, ausdehnen und zusammenziehen können. Er kam zu dem Schluss, dass die magnetischen Kraftlinien physikalischen Bedingungen des "leeren Raumes" entsprechen (Raum der keine materielle Substanz enthält). Heutzutage ist diese Beschreibung des Feldbegriffes, "als Zustand des Raumes", Standard [26] .

        James Clerk Maxwell (1831-1879) war weniger visionär und näher an Newton, aber er war mathematischer als Faraday.  Er führte einen mechanischen Äther ein, der Newtons Gesetzen folgte. Er brachte Faradays Konzept der kontinuierlichen Übertragung der Kräfte, anstelle einer augenblicklichen Fernwirkung, in den philosophischen Rahmen der Newtonschen Mechanik. Faradays Kraftlinien wurden zum Zustand eines materiellen Mediums, dem "Äther", so wie ein Geschwindigkeitsfeld ein Zustand einer materiellen Flüssigkeit ist. Er fand die richtigen Feldgleichungen für die EM-Phänomene, die konsistent mit allen bekannten experimentellen Resultaten waren. Seine Analyse führte erstens zu der Voraussage der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit der EM- Wirkungen, und zweitens zu der Voraussage, das Licht ein EM-Feld -Phänomen ist. Beides wurde später spektakulär bestätigt. Abgesehen von dem Erfolg seiner Gleichungen und abgesehen davon, dass der "Äther" in seinen Gleichungen niemals in Erscheinung trat, bestand Maxwell sein ganzes Leben lang darauf, dass Newtonsche Kräfte im Äther alle elektrischen und magnetischen Phänomene produzieren. Diese Sicht unterschied sich wesentlich von der Ansicht Faradays , dass EM-Felder ein Zustand des "leeren“ Raumes sind.

        Die experimentellen Bestätigungen der Feldnatur des Lichtes und der Zeitverzögerung für EM-Wirkungen waren sehr starke Beweise für die Feldsicht. Nach alledem schien Licht etwas Reelles zu sein. Und die Zeitverzögerung erforderte die Anwesenheit von Energie im dazwischenliegenden Raum, da die Energie erhalten sein musste. Denn wo war die Energie sonst, die jetzt und hier ausgesendet und die später und wo anders empfangen wurde, in der Zwischenzeit?  Sie war im Feld [27] !

        Faraday und Maxwell erzeugten eine der wichtigsten Änderungen in unserer physikalischen Weltsicht: die Änderung von Teilchen zu Feldern. Wie Albert Einstein es sagte, "Vor Maxwell, wurde die physikalische Realität so gedacht, dass sie aus materiellen Teilchen aufgebaut war". Seit Maxwells Zeiten stellte man sich die physikalische Realität so vor, dass sie aus kontinuierlichen Felder aufgebaut ist, die keiner mechanischen Interpretation unterliegen. Dieser Konzeptwechsel der Realität ist der tiefsinnigste und fruchtbarste, den die Physik seit den Zeiten von Newton erfahren hat [28].

        Wie die vorhergehenden Anführungszeichen andeuten, unterstützte Einstein die "es gibt nur Felder" Sicht der klassischen-, aber nicht notwendigerweise der Quantenphysik. Er fügte in seiner Publikation von 1905 über die spezielle Relativitätstheorie den klassischen Feldern einen logischen Hinweis hinzu. Er schrieb "die Einführung eines lichterzeugenden Äthers erwies sich als überflüssig" [29]. Für Einstein gab es keinen materiellen Äther als Träger der Lichtwellen. Für ihn war der Raum selbst das Medium des Lichtes. Für Einstein stellten Felder einen Zustand des Raumes dar. Dies ist die moderne Sicht von heute. Die Folgerung aus der speziellen Relativitätstheorie (SR), das Energie einer trägen Masse gleichwertig ist, bekräftigte Einsteins Ablehnung des Äthers und die Bedeutung von Feldern. Da Felder Energie haben, haben sie auch eine träge Masse und sollten selbst substanzartig betrachtet werden, anstelle des Zustandes einer Substanz die Äther genannt wird.


Die allgemeine Relativitätstheorie (1916) löste Newtons Dilemma der "Absurdität" einer fernwirkenden Gravitation auf. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist das Universum voll von Gravitationsfeldern und die physikalischen Prozesse, die mit diesen Feldern verbunden sind, treten auch im leeren Raum auf, der frei von Materie und EM Feldern ist. Einsteins Feldgleichungen der allgemeinen Relativität sind

Rμν(x) - (1/2)gμν(x)R(x) = Tμν(x)                (1)

wobei x einen Raum-Zeit Punkt, μ und ν über die 4 Dimensionen laufen, gμν(x) der metrische Feldtensor ist, Rμν(x) und R(x) mithilfe von gμν(x) definiert sind, und Tμν(x) den Energie-Momenten-Tensor der Materie darstellt. Es sind Feldgleichungen, weil sie an jedem Punkt x gelten. Sie bringen die Geometrie der Raum-Zeit (linke Seite) mit der Energie und dem Impuls der Materie in Verbindung (rechte Seite). Das Gravitationsfeld wird nur durch den metrischen Tensor gμν(x) beschrieben. Einstein sprach von der linken Seite seiner Gleichung (1) als einer "Goldgrube", weil sie einen Zustand der Raum-Zeit darstellte, und er sprach von der rechten Seite seiner Gleichung als einem "Holzstoß", weil er einen Zustand der Materie beschrieb. So wurde ab 1915 die klassische Physik, mit all ihren bekannten Kräften, mithilfe Feldern als einem Zustand des Raumes beschrieben. Aber Einstein war unzufrieden, weil die Materie selbst nicht in derselben Art und Weise beschrieben werden konnte.

 

III. Geschichte und Beschreibung der Quantenfelder

Die frühen griechischen und römischen Atomisten bis zu Newton und bis zu Wissenschaftlern wie Dalton, Robert Brown und Rutherford betrachteten die Materie immer als von Teilchen dominiert. Deshalb ist die nichtrelativistische Quantenphysik der Materie, die in den 1920-er Jahren entstand, in der Teilchensprache formuliert worden und die Quantenphysik wurde "Quantenmechanik" genannt, nach seinen unzerstörbaren Teilchen im leeren Raum [30] . Ironischerweise ist jedoch hier die zentrale Gleichung der Quantenphysik der Materie, die Schrödingergleichung, eine Feldgleichung. Anstelle der normalen Beschreibung einer Teilchenbewegung, erschien ein zeitabhängiges Feld Ψ(x,t) , das in einer räumlichen Region definiert ist. Trotzdem erfuhr dieses Feld eine Teilcheninterpretation, als Max Born vorschlug, dass Ψ(x0,t) die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür ist, dass bei einer Messung zur Zeit t, das mutmaßliche Teilchen am Punkt x0 gefunden wird . Ein anderer, weniger einengender Vorschlag, der noch in Übereinstimmung mit der Kopenhagener Interpretation ist, wäre es zu sagen, dass Ψ(x0,t) die Wahrscheinlichkeitsamplitude für eine Wechselwirkung am Punkt x0 ist. Das würde die Bornsche Regel aufrechterhalten, aber es wäre alternativ eine Teilchen- oder eine Feldinterpretation möglich.

        In den späten 1920-er Jahren suchten die Physiker eine relativistische Theorie, welche die Quantentheorie beinhaltete, da EM-Felder mit der nichtrelativistischen Schrödingergleichung nicht beschrieben werden konnten; die EM Felder breiten sich ja mit Lichtgeschwindigkeit aus und so musste jede Quantentheorie dafür relativistisch sein. Weiterhin sagte die NRQP, dass Energie einer spontanen Fluktuation unterliegt und die SR (E=mc2) sagte, dass Materie aus aus einer nichtmateriellen Form der Energie erzeugt werden kann. Deshalb musste die relativistische Quantentheorie auch die Emission (Erzeugung) und Absorption (Vernichtung) von Materie beschreiben. Die gesuchte verallgemeinerte Schrödingergleichung musste also notwendig auch diese Phänomene beschreiben können. Aus diesem Bestreben entstand die Quantenfeldtheorie (QFT), die im Rest dieses Abschnittes beschrieben wird.

A. Quantisierte Strahlungsfelder

„Wie kann ein Physiker sich Radio- oder Mikrowellenantennen anschauen und glauben sie hätten den Sinn Teilchen einzufangen?“ [31] Dass EM-Signale von Antenne zu Antenne durch Aussenden und Einfangen von Teilchen übertragen werden, kann man nicht glauben. Wie sollen Antennen Teilchen erzeugen oder einfangen? Wie übertragen Antennen eigentlich Signale? Eine augenblickliche Übertragung ist offensichtlich ausgeschlossen. Eine verzögerte Übertragung durch direkte Fernwirkung ohne ein dazwischenliegendes Medium war wünschenswert und sie wurde theoretisch versucht zu begründen. [32]   Die Antwort des 19-ten Jahrhunderts war es, dass die Übertragung durch ein EM-Feld stattfindet. Die Quantenphysik baut auf dieser Vorstellung auf, aber sie "quantisiert" das Feld. Dabei bleibt das Feld kontinuierlich und den gesamten Raum ausfüllend.

        Die erste Aufgabe bei der Entwicklung der relativistischen Quantentheorie war es, die EM-Strahlung, die ein naturgegebenes relativistisches Phänomen ist, in der Art der Quantenphysik zu beschreiben [33] [34] [35] . Die Lösung dieses Problems wurde sehr vereinfacht, weil die Maxwell Gleichungen von Anfang an lorentzkovariant waren und somit die Anforderungen der SR erfüllten, indem sie in jedem Inertialsystem dieselbe Form hatten. In dieser Beziehung war Maxwell brilliant, oder er hatte Glück.

        Die direkte Annäherung an die Quantisierung des "freien" Feldes (keine Ladungen oder Ströme) beginnt mit dem klassischen Vektorpotential A(x,t), von dem man E(x,t) und B(x,t) ableiten kann [36] . Die Entwicklung dieses Feldes in eine Reihe von speziellen Feldern exp(±ik•x), für jeden Vektor k   mit positiven Komponenten und orthonormiert im Sinne der Deltafunktion für große räumliche Volumina), ergibt

 

          A(x,t) = ∑k [a(k,t) exp(ikx) + a*(k,t) exp(-ikx)].                                 (2)

 

Die Feldgleichungen für A(x,t) haben zur Folge, dass jeder Koeffizient   a(k,t) die Bewegungsgleichungen eines harmonischen Oszillators erfüllt. Es sind die Gleichungen eines mechanischen Systems, das eine unendliche Zahl von Freiheitgraden hat. Man quantisiert dann dieses klassische System , indem man annimmt, dass die a(k,t)  Operatoren aop(k,t) sind, die geeignete Vertauschungsregeln mit ihren adjungierten Operatoren a*op(k,t) erfüllen. Es ergibt sich, dass Gleichung (2) damit zu einem operatorwertigen Feld wird

 

          Aop(x,t) = ∑k [aop(k,t) exp(ikx) + a*op(k,t) exp(-ikx)].                           (3)

 

Die Amplituden  a*op(k,t) und aop(k,t) der k-ten  "Feldmode", erfüllen darin nun die Bewegungsgleichungen von Heisenberg für eine Menge von Quantenoszillatoren. In diesen Bewegungsgleichungen befindet sich die Zeitabhängigkeit in den Operatoren, während der Quantenzustand |Ψ> des Systems unverändert bleibt. Wenn man davon ausgeht, dass a*op und aop  für Bosonen kommutieren, dann kann man zeigen, dass diese den gewöhnlichen Aufsteige- und Absteigeoperatoren für harmonische Oszillatoren der NRQP entsprechen. Die Größe Aop(x,t) ist nun ein operatorwertiges Feld dessen Dynamik der Quantenphysik entspricht.  Weil das klassische Feld die SR erfüllt, erfüllt das quantisierte Feld nun sowohl die Anforderungen der SR als auch die der Quantenphysik.

        Wie beim harmonischen Oszillator  hat die k-te Mode ein unendliches, diskretes Energiespektrum hfk(Nk+1/2) mit Nk  = 0,1,2 ..  , wobei fk = c|k|/2π  die Frequenz der k-ten Mode ist [37]. Das entspricht der Hypothese von Max Planck, nach der das Energiespektrum einer einzelnen Mode ein unendliches Energiespektrum von möglichen Werten hat, die durch die Werte  ΔE=hfk   voneinander getrennt sind. Hier ist Nk  die Anzahl der Planckschen Energiebündel bzw. der Quanten in der k-ten  Mode. Jedes der Quanten wird eine "Anregung" des Feldes genannt, weil seine Energie hfk  einer zusätzlichen Feldenergie gleichwertig ist. Die Quanten des EM-Feldes heißen "Photonen", was von dem griechischen Wort für Licht abgeleitet ist. Ein deutlicher Quantenaspekt, der hier zum Vorschein kommt, ist, dass sogar im Vakuumzustand, wenn Nk =0 ist, jede Mode die Energie hfk/2 hat. Das ist deshalb so, weil a(k,t) einen quantenharmonischer Oszillator beschreibt, und dieser wegen der Unschärferelation eine Energie im Grundzustand haben muss. Ein anderer Quantenaspekt ist der, dass nun die EM-Strahlung "digitalisiert" in diskrete Quanten der Energie hf ist. Ein Bruchteil eines Quantums ist in diesem Bild nicht vorstellbar.

        Da der Operator für jeden Punkt x im Raum definiert ist, kann man auch das operatorwertige Feld (3) ein "Feld" nennen. Im Gegensatz zur NRQP ist jedoch hier x selbst kein Operator, sondern ein Parameter, der dieselbe Rolle spielt wie die Zeit t, so wie es bei einer relativistischen Theorie sein muss. Wir können beispielsweise vom Erwartungswert des Feldes Aop am Ort x und der Zeit t reden, aber wir können nicht vom Erwartungswert von x sprechen, da x keine Observable ist. Denn Felder sind ausgebreitet im Raum und haben daher selbst, als ganzes, keine spezielle Position.     

        Aber auf wem operiert das Operatorfeld in Gl. (3)? Wie in der NRQP wirken diese Operatoren auf den Systemzustand |Ψ>. Der Hilbertraum für diese Zustände kann jedoch nicht dieselbe Struktur haben wie der Hilbertraum für die Einteilchen Schrödingergleichung und auch nicht wie für seine N-Teilchenanalogie. Es muss möglich sein, das N sich verändern kann, um die Erzeugung und Vernichtung von Quanten beschreiben zu können. Deshalb existieren die Quantenzustände in einem Hilbertraum mit variabler Teilchenzahl N, den man "Fockraum" nennt. Ein Fockraum ist die direkte Summe von N-Teilchen Hilberträumen für N=1,2,3,... Jeder Komponenten-N-Teilchenhilbertraum ist das geeignet symmetrisierte Produkt (für Bosonen bzw. Fermionen) von N-Einteilchen Hilberträumen.  Jede normalisierte Komponente hat ihre eigene komplexe Amplitude und der Gesamtzustand |Ψ> ist im allgemeinen eine Superposition von Zuständen mit einer verschiedenen Anzahl von Quanten.

        Eine wichtige Eigenschaft der QFT ist die Existenz eines Vakuumzustandes |0>, der keine Quanten (Nk=0 für alle k) hat. Es handelt sich um einen Einheitsvektor, der nicht mit dem Nullvektor, der die Länge Null im Fockraum hat, verwechselt werden darf. Der Vakuumzustand einer jeden Mode k hat die Energie hfk/2. Der Vakuumzustand zeigt sich experimentell in vielerlei Weisen. Wenn Teilchen wirklich fundamental wären, würde das sehr merkwürdig sein, denn in diesem Zustand sind ja gar keine (Quanten) Teilchen. In Abschnitt VI werden wir dieses besondere Argument noch einmal aufgreifen.

        Das Operatorfeld in Gl. (3) und andere Observablen (z.B. die Energie) operieren also auf dem Zustand |Ψ> und erzeugen oder vernichten Photonen.  Beispielsweise ist der Erwartungswert für das Vektorpotential ein vektorwertiges relativistisches Feld A(x,t) = <Aop(x,t)> = <Ψ| Aop(x,t) |Ψ>, einem Ausdruck, indem Aop(x,t) auf |Ψ> wirkt. Wieder einmal sieht man, dass Aop(x,t) ein Feld ist, das physikalische Bedeutung hat, weil es einen messbaren Erwartungswert an jedem Punkt eines Bereiches im Raum hat. Ein quantisiertes klassisches Feld gibt durch die Quantisierung seinen Feldcharakter nicht auf.

        Manche Autoren folgern fälschlicherweise, dass die Zählbarkeit der Quanten zu einer Teilcheninterpretation eines quantisierten Systems führen muss [38]. Abzählbarkeit ist jedoch nur eine notwendige und keine hinreichende Bedingung für Teilchen. Quanten sind abzählbar, aber sie sind räumlich ausgedehnt und damit sicherlich keine Teilchen. Gl. (3) hat zur Folge, dass eine einzelne Mode eine sinusförmige räumliche Abhängigkeit hat und den ganzen Raum ausfüllt, so dass das Hinzufügen eines monochromatischen Quants die Energie des gesamten Feldes, gleichförmig verteilt über den gesamten Raum) um hf erhöht. Das hat nichts zu tun mit der Addition eines Teilchens.  Quanten, die eine Superposition von verschiedenen Frequenzen sind, können räumlich mehr eingeengt sein und somit mehr lokalisiert, aber sie haben immer noch eine räumliche Ausdehnung. So kann man sich nur sehr schwer vorstellen, dass Photonen wie Teilchen sind.

        Phänomene wie "Teilchenspuren“ in einer Blasenkammer, oder der kleine Fleck der auf einem Beobachtungsschirm entsteht, wenn das Quantum mit diesem Schirm wechselwirkt, werden oft als Nachweis betrachtet, dass Quanten Teilchen sind, aber das sind ungenügende Teilchennachweise [39] [40] (Abschnitt IV). Besonders im Fall von Strahlung ist es schwierig zu argumentieren, dass die kleinen Wechselwirkungspunkte Anzeichen für ein einschlagendes Teilchen an dieser Stelle sind, weil Photonen niemals eine Stelle haben. Eine Position ist keine Observable und von Photonen kann man niemals sagen, dass sie "hier" sind oder "dort gefunden" wurden [41] [42] [43] [44] [45] . Stattdessen reagiert das räumlich ausgedehnte Strahlungsfeld mit dem Schirm in der Umgebung eines kleinen Flecks, indem ein Quantum des ausgedehnten Feldes dort seine Energie auf den Schirm überträgt.

B. Quantisierte Materiefelder

Die Quantenfeldtheorie (QFT) stellt die Materie auf dieselbe Stufe wie die Strahlung. Das ist ein großer Schritt hin zu einer Vereinheitlichung der Physik. Tatsächlich ist es ein allgemeines Prinzip aller QFTs, dass Felder alles sind, was es gibt (Ref. 10-21). Das Standardmodell ist beispielsweise die erfolgreichste wissenschaftliche Theorie aller Zeiten und sie ist eine QFT. Aber wenn es nur Felder gibt, wo kommen dann die Elektronen und Atome her? Die Antwort der QFT ist es, dass dieses alles Feldquanten sind, allerdings von Quanten von Materiefeldern anstatt der Quanten von Kraftfeldern [46].

         Es gibt nur Felder legt nahe, dass man die Quantentheorie der Materie bei der Schrödingergleichung beginnt, die mathematisch eine Feldgleichung, ähnlich zu den Maxwellgleichungen ist, und diese dann quantisiert. Aber so man kann man keine relativistische Theorie (Hauptzweck der QFT) bekommen, weil die Schrödingergleichung nicht lorentzinvariant ist. Dirac dachte sich für diesen Zweck deshalb zunächst eine kovariante Verallgemeinerung der Schrödingergleichung für das Feld Ψ(x.t) aus, welche ein einzelnes Elektron beschrieb [47]. Diese enthielt den Elektronenspin, beschrieb das magnetische Moment des Elektrons und beschrieb das Spektrum des Wasserstoffatoms genauer als die Schrödingergleichung. Sie hatte aber auch unerwünschte Merkmale wie z.B. die Existenz von unphysikalischen Zuständen mit negativer Energie. Das konnte gelöst werden indem man Diracs Gleichung als eine klassische Feldgleichung für Materie auffasste, die analog zu Maxwells Gleichungen für die Strahlung ist. Ihre Quantisierung erfolgte so wie in Abschnitt IIIA. Das quantisierte Materiefeld Ψop(x,t) wird das "Elektronen-Positronen" Feld genannt. Es ist ein operatorwertiges Feld welches im antisymmetrischen Fockraum operiert. Die nichtquantisierte Diracgleichung ordnet den Materiefeldern in der QFT dieselbe Rolle zu, wie sie die Maxwellgleichungen in der QFT der Strahlung haben (Ref. 12, 45). Die quantisierte Theorie der Elektronen sieht jetzt ähnlich aus wie die vorhergehende QFT des EM Feldes, allerdings mit materiellen Quanten und mit Feldoperatoren, die nun diese Quanten in Quantum-Antiquantum Paaren erzeugen (Ref. 36).
        Deshalb ist die Schrödingergleichung die nichtrelativistische Version der Dirac Gleichung für ein relativistisches Feld. So ergibt sich, dass das Schrödingersche Materiefeld, das Analogon zum klassischen EM-Feld ist. Es ist damit auch ein physikalisches und raumfüllendes Feld. Genauso wie das Diracfeld, ist dieses Feld das Elektron.

C. Weitere Eigenschaften von Quantenfeldern

Die Quantentheorie der elektromagnetischen Strahlung ist eine neue Formulierung der klassischen elektromagnetischen Theorie, um die Quantisierung, d.h. die "Bündelung" der Strahlung in diskrete Quanten zu berücksichtigen. Sie bleibt aber, wie in der klassischen Theorie eine Feldtheorie. Die Quantentheorie der Materie führt das Elektron-Positron Feld und eine neue Feldgleichung ein, die Dirac Gleichung. Sie ist das Analogon der klassischen Maxwellgleichung für Strahlung, nur für Materie. Die Quantisierung der Dirac Gleichung ist analog zur Quantisierung der Maxwellgleichungen und das Ergebnis ist das quantisierte Elektron-Positron Feld. Die Schrödingergleichung ist die nichtrelativistische Version der Dirac Gleichung und somit auch eine Feldgleichung.  Es gibt keine Teilchen in beiden Gleichungen, es gibt einzig und allein Feldquanten, die Anregungen in räumlich ausgedehnten und kontinuierlichen Feldern sind.

        Seit über drei Jahrzehnten ist das Standardmodell unsere beste Theorie der mikroskopischen Welt. Sie ist eine QFT. Von der Struktur der QFTs (Abschnitte IIIA und IIIB) her ist es klar, dass es alles Feldtheorien sind und nicht getarnte Teilchentheorien. Trotzdem sollen hier und in Abschnitt V weitere Hinweise für ihre Feldnatur angeführt werden.

        Quantenfelder haben eine teilchenähnliche Eigenschaft, die klassische Felder nicht haben: Sie bestehen aus abzählbaren Quanten. Diese Quanten können nicht teilweise verschwinden, sondern sie müssen, wie Teilchen, ganz und augenblicklich erzeugt oder vernichtet werden. Quanten tragen Energie und Impuls und können deshalb "auftreffen wie Teilchen". Nach über drei Jahrhunderten von teilchenorientierter Newtonscher Physik ist es kein Wunder, dass es einen großen Teil des 20. Jahrhunderts gedauert hat um mit der Feldnatur der Quantenphysik zurechtzukommen.

        Wäre nicht die vorgefasste Newtonsche Meinung dagewesen, wäre die Quantenphysik 1926 als Feldtheorie (Schrödingergleichung) oder 1927 als QFT entdeckt worden. Das Superpositionsprinzip wäre als Zugabe dabei herausgekommen: Eine Summe von Quantenzuständen ist wieder ein Quantenzustand. Solche Superpositionen sind charakteristisch für alle linearen Wellentheorien, aber sind sonderbar für jede im allgemeinen nichtlineare Newtonsche Teilchenphysik.

        Dass in einer QFT die Quanten eines Feldes alle identisch sein müssen, ist dabei ein Geschenk, weil sie ja Anregungen desselben Feldes sind, so wie zwei Kräuselungen im selben Teich in vieler Hinsicht identisch sind. Weil ein einzelnes Feld die Existenz und die Natur von Gazillionen von Quanten erklärt, bedeuten QFTs eine enorme Vereinheitlichung. Das universelle Elektron-Positron Feld erklärt beispielsweise die Existenz und die Natur aller Elektronen und Positronen. 

        Wenn ein Feld seine Energie um ein einzelnes Quant verändert, muss es dies augenblicklich tun, weil eine nicht augenblickliche Veränderung nur eine teilweise wäre, das Feld würde nur ein Teil eines Quants gewinnen oder verlieren. Solche Teile eines Quants sind jedoch nicht erlaubt, weil die Energie quantisiert ist. Feldquanten haben eine alles oder nichts Qualität. Die Sprache der QFT, mit der Erzeugung und Vernichtung, drückt dieses sehr schön aus. Ein Quantum ist ein unteilbares ganzes Objekt, obwohl seine Energie sich über Lichtjahre und große Entfernungen verteilen kann, eine Eigenschaft, die zum Thema "Nichtlokalität" führt, die in manches Quantenrätsel eingebaut ist.

          "Es gibt nur Felder" sollte wörtlich verstanden werden. Es ist z.B. eine Fehlinterpretation sich ein winziges Teilchen vorzustellen, das irgendwo im Schrödingerfeld eingebettet ist. Es gibt keine Teilchen. Ein Elektron "ist" sein Feld.

        Wie bekannt ist, hat Einstein die Quantenphysik nie voll akzeptiert und hat die letzten Jahrzehnte seines Lebens damit verbracht, zu versuchen, alle Phänomene, auch die Quantenphänomene durch klassische Felder auszudrücken. Trotzdem und obwohl Einstein nicht zugestimmt hätte, scheint es mir so zu sein, dass die QFT Einsteins Traum weitgehend erfüllt, nämlich dass die Natur alleine aus Feldern besteht. Die QFT erhebt die rechte Seite der Gleichung (1) in den Status eines Feldes. Aber das Ziel von Einstein eines "Palastes aus Gold", der alles mithilfe von ruhemasselosen Feldern erklärt, wie z.B. das Gravitationsfeld eines ist, wurde noch nicht erreicht, obwohl die QFT der starken Kraft dem ziemlich nahekommt: "Masse ohne Masse" (Ref 13,16, 17).


IV. Das Doppelspaltexperiment

A. Phänomene

Der Feld-Teilchen-Dualismus kommt am klarsten in dem ehrwürdigen Doppelspaltexperiment zum Vorschein, von dem Richard Feynman sagte, es enthalte das "einzige Geheimnis der Quantentheorie" [48] [49] . Bild 1 und Bild 2 zeigen das Ergebnis von zwei Doppelspaltexperimenten, bei dem einmal ein schwacher Lichtstrahl (Bild1) und einmal ein schwacher Elektronenstrahl (Bild 2) als Quelle dienen und eine Zeitrafferkamera verwendet wird. Der Versuchsaufbau besteht aus einer Quelle von monochromatischen Licht (Bild1) bzw. monoenergetischen Elektronen (Bild2), einem undurchsichtigen Schirm mit 2 parallelen Spalten, und einem Detektionsschirm auf dem der Strahl auftrifft. In beiden Bildern sieht man teilchenähnliche Einschläge auf den Nachweisschirm, die dort nach und nach ein Interferenzmuster erzeugen. Die Bilder zeigen beide Aspekte, einerseits den Feldaspekt (ausgedehntes Muster) und andererseits den Teilchenaspekt (lokalisiertes Auftreffen). Die Ähnlichkeit der beiden Bilder ist auffällig und legt eine fundamentale Ähnlichkeit zwischen Elektronen und Photonen nahe. Es ist gefühlsmäßig kaum zu glauben, dass eines der Bilder durch Wellen und das andere durch Teilchen hervorgerufen wurde.

 

 

Lichtstrahl: Entwicklung der Interferenz

Bild 1: Das Ergebnis des Doppelspaltexperiments mit einem schwachen Lichtstrahl im zeitlichen Ablauf fotografiert. In aufeinanderfolgenden Aufnahmen zeigt sich ein Interferenzmuster, das sich aus einzelnen teilchenartigen Treffern aufbaut [50].


Elektronenstrahl: Entwicklung der Interferenz

Bild 2: Das Ergebnis des Doppelspaltexperiments mit einem schwachen Elektronenstrahl im zeitlichen Ablauf fotografiert. In aufeinanderfolgenden Aufnahmen zeigt sich ein Interferenzmuster, das sich aus einzelnen teilchenartigen Treffern aufbaut. [51]


Betrachten wir zuerst das ausgedehnte Interferenzmuster. Es ist leicht zu erklären, wenn jedes Quantum (Elektron oder Photon) ein ausgedehntes Feld ist, das durch beide Schlitze kommt. Aber ist das Muster auch mit Teilchen erklärbar? Das Experiment kann auch mit einem Ensemble von einzelnen Quanten gemacht werden, die alle identisch präpariert sind und die nacheinander emittiert werden, wobei sichergestellt ist, dass das Ergebnis nicht von den Wechselwirkungen der Quanten untereinander hervorgerufen werden kann [52]. In diesem speziell vorgegebenen experimentellen Setup (Doppelspaltexperiment mit beiden Schlitzen offen, kein Detektor an den Spalten und ein Nachweisschirm der die Wechselwirkung jedes einzelnen Ensemblemitglieds detektiert), muss jedes der einzelnen Quanten die Information des gesamten Musters, das auf dem Schirm entsteht, in sich tragen. Wie sonst wissen die Quanten z.B. wo die dunklen Stellen in dem Muster sind? In diesem Sinn kann gesagt werden, dass jedes Quant über den gesamten Schirm ausgedehnt ist.

        Wenn man einen der Spalten verschließt, dann verändert sich das Muster hin zu einem Ein-Spalt Muster hinter dem offenen Spalt und zeigt keine Interferenz. So tragen die Quanten unterschiedliche Informationen, wenn beide oder nur einer der Spalten offen war.

        Wie erhält ein Quant die Information wie viele Spalten offen waren? Wenn ein Quant ein Feld ist, welches über beide Spalten ausdehnt ist, gibt es kein Erklärungsproblem. Aber könnte ein Teilchen, welches durch einen der Spalte kommt, die Information dadurch erhalten, das eine Kraft von dem anderen Spalt auf es einwirkt, obwohl er ziemlich weit von dem ersten Spalt entfernt ist? Der Effekt ist derselbe für Photonen und Elektronen. Das Experiment wurde auch mit Neutronen, Atomen und vielen Molekülarten gemacht. Deshalb ist es schwierig sich vorzustellen, dass Gravitation, EM, oder die Kernkräfte solche eine weitreichende Kraftwirkung haben. Was könnte ein größerer Beweis sein, dass ein Quant ein ausgedehntes Feld ist? Deshalb können wir das ausgedehnte Interferenzmuster nicht durch die Annahme erklären, dass ein Quant ein Teilchen ist, aber wir können es sehr gut erklären, indem wir annehmen, dass ein Quant ein ausgedehntes Feld ist [53].

        Nun betrachten wir die teilchenartigen kleinen Auftreffpunkte. Wir können sie offenbar erklären, wenn die Quanten Teilchen sind, aber können wir sie auch mit Feldern erklären?  Die kleinen Blitze, die in beiden Bildern gesehen werden sind Multi-Atom-Ereignisse, die von der Wechselwirkung zwischen jedem einzelnen Quant mit dem Schirm hervorgerufen werden. In Bild2 beispielsweise, wechselwirkt jedes Elektron mit einem kleinen Teil des fluoreszierenden Schirmes, erzeugt dort einige 500 Photonen, welche eine Photokathode anregen indem sie dort Photoelektronen produzieren, die dann zu einem Punkt fokussiert werden, der auf dem TV-Schirm angezeigt wird (Ref. 51). Das zeigt, das Quanten lokal mit Atomen wechselwirken können, aber es zeigt nicht, dass die Quanten selbst Punktteilchen sind. Ein großes Objekt, z.B. ein großer Ballon, kann ganz lokal mit einem anderen Objekt, z.B. einer winzigen Nadelspitze, wechselwirken. Die Lokalisierung, die man in den beiden Bildern sieht, ist charakteristisch für den "Detektor", der aus lokalisierten Atomen aufgebaut ist, anstatt für die Lokalisierung der Quanten. Der Nachweisvorgang führt dazu, dass das Quantum sich lokalisiert ("kollabiert", siehe Abschn. IVB und IVC).

        Ähnliche Argumente kann man für die Beobachtung von Teilchenspuren in Blasenkammern oder für andere scheinbare Teilchennachweise anführen. Lokalisation ist eine Charakteristik des Nachweisprozesses und nicht des Quants, dass nachgewiesen wird.  

        Somit bestätigen die Interferenzmuster in Bild1 und Bild2 das Feldverhalten und schließen ein Teilchenverhalten aus, während die kleinen Einschlagpunkte weder Teilchen- noch Feldverhalten bestätigen. Das Experiment bestätigt also insgesamt ein Feldverhalten. Wie der berühmte Dirac es in Verbindung mit dem Doppelspaltexperiment gesagt hat: "Die neue Theorie [Quantenmechanik], verbindet die Wellenfunktion mit der Wahrscheinlichkeit eines Photons. Sie überwindet die Schwierigkeit [die Interferenz zu erklären] indem sie jedes Photon teilweise durch jeden der beiden Spalte gehen lässt. Jedes Photon macht dann Interferenz mit sich selbst" [54]. Die Aussage in den eckigen Klammern ist von mir und nicht von Dirac.

        Wenn man die ausgedehnte Feldnatur jedes der Elektronen annimmt, dann bestätigt Bild2 auch von Neumanns berühmtes Kollaps-Postulat [55]. Jedes Elektron trägt die Information über das gesamte Interferenzmuster und kollabiert zu einer viel kleineren Region erst bei der Wechselwirkung. Die meisten Lehrbücher bauen dagegen zunächst einmal ein Paradoxon auf, indem sie implizit oder explizit annehmen, dass jedes Quant ein Teilchen ist, welches durch den einen oder anderen Spalt kommt. Sie bekämpfen danach dieses Paradoxon, um seine Widersprüche aufzulösen. Wenn allerdings jedes Quantum durch beide Schlitze kommt, dann gibt es im Gegensatz dazu gar kein Paradoxon.

B. Theorie, an den Spalten [56] [57]

Nun nehmen wir zur Beobachtung der Quanten einen Detektor an jedem der Spalten an. Ein Quant, dass durch Spalt 1 kommt während Spalt 2 geschlossen ist löst den Detektor bei Spalt 1 aus, das analoge soll für Spalt 2 gelten. Der Zustand des Quants, wenn es auf diese Weise durch Spalt 1 gekommen ist, bzw. wenn es so durch Spalt 2 gekommen ist, seien |Ψ1> bzw. |Ψ2>. Die beiden Zustände bilden eine orthonormale Basis eines Hilbertraumes. Wir nehmen mit von Neumann an, dass der Detektor an den Spalten ebenfalls der Quantenphysik unterliegt, mit |ready> als Warte- bzw. Ruhezustand der Detektoren, und |1> und |2> als Zustand der Detektoren, wenn sie geklickt haben. Wenn man weiterhin mit von Neumann annimmt, dass der Messprozess ideal ist, d.h. dass der Zustand des Quants beim Messvorgang nicht gestört wird, ist die zeitliche Entwicklung des zusammengesetzten Systems aus Quant und Detektor von der Form:

Quant kommt durch Spalt i alleine, anderer Spalt geschlossen:


i>|ready> → |Ψi>|i>         i=1,2

 

        Wenn beide Spalten offen sind, wird sich das den Beobachtungsdetektoren annähernde Quant mit einer Superposition beschrieben, die sich über beide der durchlaufenen Spalten ausdehnt.


(|Ψ1> + |Ψ2>)/√2 ≡ |Ψ>                (4)

 

Die zeitliche Entwicklung des Gesamtsystems wird wegen ihrere Linearität beschrieben mit:

Beide Spalten offen:


|Ψ>|ready> → (|Ψ1>|1> + |Ψ2>|2>) /√2 ≡ |Ψspalten>              (5)

 

Der gemessene Zustand |Ψspalten> enthält die beiden räumlich unterscheidbaren Detektorzustände |j>.  Es ist ein "Bell Zustand", der nichtlokal und verschränkt ist. Er baut sich aus den Zuständen des Quants und des Detektors auf (Ref. 57, pp 29,32). Wenn die Detektoren zuverlässig arbeiten, dann muss die Wahrscheinlichkeit Null sein, das man den Detektor i im Zustand |i> findet, wenn der Detektor j≠i im geklickten Zustand |j> ist, so dass |1> und |2> orthogonale Zustände sind. Wir können auch annehmen, dass sie orthonormal sind.

        Es ist mathematisch sinnvoll, den reinen Zustand des Gesamtsystems mit dem Dichteoperator

 

ρspalten ≡ |Ψspalten><Ψspalten|         (6)

 

auszudrücken. So ist es möglich, sich nur für den Dichteoperator für das Quant alleine zu interessieren, indem man die Spur über die Detektorzustände bildet.


ρq spalten = Trdetektorspalten) = (|Ψ1><Ψ1| + |Ψ2><Ψ2|) / √2              (7)

 

Die Gleichung (7) hat eine einfache Interpretation. Sogar dann, wenn das Quant sich in dem verschränkten Zustand (5) befindet, kommt das Ergebnis jedes Experimentes, das nur das Quant alleine betrifft, genauso heraus, als ob das Quant in einem der reinen Zustände |Ψ1> oder |Ψ2> gewesen wäre. Die Wahrscheinlichkeit ist = 1/2 für jeden der beiden Zustände (Ref. 57). Im Besonderen sagt Gleichung (7) voraus, dass das Quant nicht mit sich selbst interferiert. Es gibt keine Interferenzen zwischen |Ψ1> und |Ψ2> . Das stimmt natürlich mit der Beobachtung überein: Wenn man aus den Detektoren die Information auslesen kann "welchen Weg" (Spalt 1 oder Spalt 2) es genommen hat, dann verschwindet das Interferenzmuster. Man sagt dann vom Quantenzustand, dass er "Dekohärent" ist (Ref. 57). Ein Muster ist ein Anzeichen dafür, dass das Quant durch beide Spalte gekommen ist und für einen kohärenten Zustand.

        Um die Feldnatur des Messvorgangs ganz klar zu sehen, nehmen wir nun an, dass nur an Spalt 1 ein "welcher Weg" Detektor vorhanden sei und kein Detektor an Spalt 2.

 

Dann gilt nur für i=1:                  |Ψi>|ready> →| Ψi>|i>

während für i=2 gilt:            2> |ready> → |ψ2> |ready> .

 

Das bedeutet, dass die vorherige Analyse noch genauso gültig ist, vorausgesetzt, dass der geklickte Zustand |1> orthogonal ist zum nicht geklickten Zustand |ready>, d.h. das diese beiden Zustände mit der Wahrscheinlichkeit =1 unterscheidbar sind. Der Superpositionszustand Gl. (4) entwickelt sich genauso wie vorher und Gl. (7) beschreibt immer noch das Quant alleine nach der Messung. Das ganze Experiment wird gar nicht verändert, wenn man einen der Detektoren an einem der Spalte entfernt. Selbst dann, wenn an Spalt 2 gar kein Detektor vorhanden ist, aber das Quant kommt durch Spalt 2, dann bemerkt es immer noch, dass an Spalt 1 ein Detektor war. Das ist nichtlokal und es sagt uns, dass das Quant über beide Spalte ausgedehnt sein muss: das Quant ist ein Feld und kein Teilchen.

          Aus beiden, sowohl aus dem Experiment (Abschnitt IV A) als auch aus der Theorie, kann man schließen, dass jedes Quant durch beide Spalte kommt, wenn beide Spalten offen sind (ohne Detektoren), aber nur durch einen der Spalte, wenn sich ein Detektor am Spalt befindet. Das ist genau das, was man von einem Feld, aber nicht von einem Teilchen, erwarten würde.

C. Theorie, am Nachweis-Schirm

Die obenstehende Analyse an den Spalten überträgt sich auf den Nachweisschirm, wobei der Schirm als Detektor wirkt.

        Der Schirm ist ein Array von kleinen, aber makroskopisch großen Detektoren, die einzelne photographische Zellen sind. Betrachte ein Quant, welches durch Gl. (4) beschrieben wird, dass durch beide Spalten kommt und sich dem Schirm nähert. Die Entwicklung dieses Quantenzustandes in Ortseigenzustände, kurz bevor es den Schirm erreicht, ist

 

| Ψ > = ∫ |x> dx <x| Ψ> = ∫ |x> Ψ(x) dx               (8).

 

Das Integral geht über den zweidimensionalen Schirm und Ψ(x) ist hier das Schrödingerfeld. Gl. (8) ist eine kontinuierliche Superposition über die Ortseigenzustände, so wie Gl. (4) eine diskrete Superposition über die Eigenzustände der Spalten ist. Beide Superpositionen sind ausgedehnte Felder.

        Die Umformung von Gl. (8), in eine Summe von einzelnen Superpositionen über die nichtüberlappenden Nachweis-Bereiche des Schirmes, ergibt

 

| Ψ > = i  i |x> Ψ(x) dx i  Ai i>               (9)
mit

  i >   (1/Ai) i|x>Ψ(x) dx
Ai
[∫i |Ψ(x)|2 dx]1/2.

 

Die einzelnen Schirmregionen sind hier mit "i" bezeichnet und die i> bilden eine orthonormale Menge. Die Gl. (9) ist analog zu Gl. (4).

        Der Detektionsvorgang am Schirm wird dargestellt durch das Analog zu Gl. (5):

 

|Ψ>|ready> → ∑iAii> |i> ≡ |ΨSchirm>.         (10)

 

Hier ist |i> der "geklickte" Zustand des i-ten Nachweisbereiches, dessen Ergebnis entweder "Quantum nachgewiesen" oder "Quantum nicht nachgewiesen" sein kann. Im Augenblick des Nachweises geschieht eine Lokalisierung. Jede Region i antwortet mit einer Wechselwirkung oder keiner Wechselwirkung, in genau einer solchen Region, welche die Wechselwirkung registriert. Das ist so, weil das Quant nur seine gesamte Energie oder gar nichts von seiner Energie abgeben kann. Wie wir in Abschnitt VI C sehen werden, registrieren die anderen Nachweisbereiche des Schirmes dabei das Vakuum. Dies ist ein physikalischer Zustand, der nichtlokal verschränkt mit dem nachgewiesenen Quant sein kann. Die Nichtlokalität, die im verschränkten Superpositionszustand |ΨSchirm>   eingebaut ist, wurde durch Messungen vom Bell-Typ (Abschnitt VI C) bestätigt. Wie es bei den Nachweisen an den Spalten der Fall war, in GL. (5) und Gl. (6), beschreibt Gl. (10) den Mechanismus, bei welchem die Makrowelt den Einschlag eines Quants auf dem Schirm registriert.

        Die Schlüsse, die von Gl. (5) zu Gl. (7) führen, gelten genauso für Gl. (10).   Wenn man unterstellt, dass die Detektorzustünde i glaubwürdig sind, kommt für den reduzierten Dichteoperator, der das Quant alleine beschreibt, die folgende die Form heraus:

,

ρq Schirm = ∑ii>Ai2i|.           (11)

 

Gl. (11) sagt uns, dass das Quant entweder in Bereich1, oder in Bereich2, oder in Bereich3, usw. nachgewiesen wird. Es ist diese "Alles oder Nichts"-Natur der Quantenwechselwirkungen, welche die teilchenähnlichen kleinen Nachweisbereiche in Bild1 und Bild2 produziert, und nicht irgendeine vorausgesetzte Teilchennatur, .

        Zusammengefasst: "Um die fundamentalen physikalischen Objekte zu quantisieren, müssen räumliche Felder" angenommen werden, ... während Teilchen nur eine Konsequenz der Dekohärenz sind". (d.h. bei der Lokalisierung des Nachweisprozesses).  [58]

 

V. Relativistische Quantenphysik

Die nichtrelativistische Quantenphysik (NRQP) ist nicht die beste Basis um die Feld-Teilchen-Dualität zu analysieren. Die spontanen Energiefluktuationen und die relativistische Energie-Masse Äquivalenz haben zur Folge, dass Quanten, unabhängig davon ob sie Teilchen oder Felder sind, erzeugt oder vernichtet werden können. Da die relativistische Quantenphysik jedoch hauptsächlich deshalb erfunden wurde, um mit derartiger Erzeugung und Vernichtung umgehen zu können, erwartet man, dass die relativistische Quantenphysik den tieferen Einblick in Felder und Teilchen bietet.
        Die Quantenphysik passt aber nicht besonders gut in den speziell relativistischen Rahmen. In Abschnitt IIIA sahen wir beispielsweise, dass Photonen, die mit Sicherheit ein relativistisches Phänomen sind, keine punktartigen Quanten sein können, weil sie keine Ortseigenzustände haben.
        Ein noch besseres Beispiel ist die sogenannte Nichtlokalität, ein Phänomen, dass von Einstein, Podolsky, Rosen [59] entdeckt wurde, und mehr quantitativ von John Bell [60]  in die Quantengrundlagen kam. Aspect, Clause und andere zeigten sehr glaubhaft, indem sie die Bellsche Ungleichung benutzten, dass die Natur selbst sehr nichtlokal ist und das dies sogar dann richtig sein würde, wenn die Quantenphysik nicht richtig wäre [61]. Die nichtlokalen Effekte treten bei Experimenten auf, bei denen man eine Messung an einem Quant macht, welches mit einem anderen Quant verschränkt ist. Alice macht z.B. eine Messung an einem der beiden Quanten in New York City und beeinflusst dadurch augenblicklich das Messergebnis von Bob, wenn er an dem zweiten Quant in Paris eine Messung macht. Die Wirkung geschieht in einer Zeit, die kürzer ist als als die Zeit, die ein Lichtsignal für die Überwindung der Distanz braucht. Dies hört sich so an, als ob das Verbot der speziellen Relativitätstheorie verletzt würde, dass es keine größere Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit gibt. Aber die Quantenphysik kommt mit diesem Widerspruch zurecht, indem sie die Signalausbreitung verschleiert. Die Auswirkung der Messung, die Alice gemacht hat, wird in der Statistik von Bobs Messergebnissen weggemittelt, so dass Bob keine Änderung in der Statistik seiner Messergebnisse feststellen kann [62]. So sagt man, dass Bob gar kein Signal erhält, obwohl die Nichtlokalität seine einzelnen Messergebnisse verändert hat. Die besondere Mischung der Unsicherheit der Messergebnisse und der Nichtlokalität der Quantenphysik führen so dazu, dass die Konsistenz mit der speziellen Relativität aufrechterhalten werden kann. Nur dann, wenn Alice und Bob später ihre Daten vergleichen, werden sie Korrelationen feststellen, die zeigen, dass die Messung von Alice das Messergebnis von tatsächlich Bob verändert hat. Um hier ein Signal mit Überlichtgeschwindigkeit zu vermeiden, muss die Quanten Physik mit einer "feinen Nadel" genäht werden. Sie ist "schwach lokal", um die Überlichtgeschwindigkeit zu verhindern, aber sie ist nicht "stark lokal", um die Quanten Nichtlokalität zu erlauben. Die Signalausbreitung in Quantenfeldern ist durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt, während die nichtlokalen Effekte mit dem Feldkollaps verbunden sind, der keine Information übertragen kann, es sei denn, er verletzt die SR.
        Wenn man bei der Verallgemeinerung der NRQP, zur Berücksichtigung der Effekte wie Erzeugung und Vernichtung, nicht sorgfältig vorgeht, dann können Konflikte mit der SR auftreten. Hegerfeld [63] und Malament [64]  haben beide strenge "Geht nicht" Theoreme präsentiert, die demonstrieren, dass es bei der Annahme eines Universums das Teilchen enthält, zu Widersprüchen zwischen den Anforderungen der SR und der Quantenphysik kommt. Sie unterstützen damit „die unter Physikern weitverbreitete Meinung, dass die relativistische Quantentheorie nur eine Feldtheorie sein kann" [65] . Jeder von ihnen leitet einen Widerspruch ab. Sie zeigen, dass es keine Teilchentheorie geben kann, die sowohl der SR als auch der Quantenphysik genügt. Keines der Theoreme setzt die QFT voraus.  Sie nehmen ausschließlich die SR und die allgemeinen Prinzipien der Quantenphysik an und benutzen dann eine ziemlich allgemein gültige Definition, die festlegt, was man gewöhnlich unter einem Teilchen versteht. Hier will ich nur das Theorem von Hegerfeld besprechen, weil es das intuitivere der beiden ist und Malamentes Theorem mehr die Interpretationsprobleme betrifft.
        Das Hegerfeldtheorem handelt von freien relativistischen Quanten-Teilchen, die nicht durch Randbedingungen oder Kräfte gezwungen werden für alle Zeiten in einem endlichen Raumbereich zu bleiben. Jedes solche Teilchen, das am Anfang in einem lokalisierten endlichen Raumbereich ist, hat "augenblicklich" eine positive Wahrscheinlichkeit, in einer beliebig großen Distanz davon gefunden zu werden. Aber das verletzt Einsteins Kausalitätsgesetz: es gibt keine Signale mit Überlichtgeschwindigkeit. Die Folgerung daraus ist, dass ein freies individuelles Quant niemals, auch nicht ein einziges Mal, innerhalb einer endlichen Region lokalisiert werden kann.
        Genauer: Ein vorgegebenes Teilchen wird zur Zeit to als "lokalisiert" definiert, wenn es so präpariert ist, dass es bei einer Messung zur Zeit to mit der Wahrscheinlichkeit = 1, in einem beliebig ausgedehnten, aber endlichen Volumenbereich Vo gefunden wird.
        Hegerfeld nimmt zwei Voraussetzungen an. Erstens: das so vorgegebene Teilchen hat Quantenzustände in einem Hilbertraum, die sich nach dem unitären Zeitentwicklungsoperator Ut = exp(-iHt) entwickeln, wobei H der Energieoperator ist. Zweitens: das Energiespektrum des Teilchens ist nach unten begrenzt. Die erste Bedingung sagt, dass das Teilchen der Standard-Quantendynamik genügt. Die zweite Bedingung sagt, dass der Hamilton Operator, der die Dynamik treibt, nicht unendlich viel Energie bereitstellen kann, indem er selbst immer kleinere Energien annimmt. Hegerfeld beweist dann, dass ein Teilchen, dass zur Zeit t0 lokalisiert ist, zu jeder Zeit t >to nicht mehr lokalisiert ist (den Beweis findet man in Ref. 63). Es ist bemerkenswert, dass auch die Lokalisierung in einer beliebig großen aber endlichen Region, für ein relativistisches Quant so schwierig ist, denn seine Wahrscheinlichkeitsamplitude wird augenblicklich unendlich groß.
        Der Widerspruch: Betrachte ein Teilchen, das zur Zeit t0 in Vo lokalisiert ist. Zu jeder anderen Zeit t > t0  gibt es dann eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass es in einer beliebig großen Distanz entfernt von Vo gefunden wird. Für die nichtrelativistische Theorie ist das kein Problem und eine augenblickliche Ausbreitung der Wellenfunktion ist in der NRQP tatsächlich leicht zu zeigen [66] . Aber in einer relativistischen Theorie, widerspricht so eine augenblickliche Ausbreitung dem Verbot eines Transportes bzw. einer Kommunikation mit Überlichtgeschwindigkeit. Denn es hätte zur Folge, dass ein Teilchen, das zur Zeit t0 auf der Erde lokalisiert ist, eine beliebig kurze Zeit später mit einer Wahrscheinlichkeit, die ungleich Null ist, auf dem Mond gefunden werden kann.  Wir schließen daraus, dass die Lokalisation eines "Teilchens" überhaupt nicht möglich ist. Und ein Objekt ein "Teilchen" zu nennen, wenn es nicht möglich ist, es zu lokalisieren, ist sicher ein Missbrauch dieses Wortes.       
        Da Quantenfeldtheorien die Vorstellung von Ortsobservablen zurückweisen, zugunsten von parametrisierten Feldobservablen (Abschnitt III), haben QFTs kein Problem mit dem Theorem von Hegerfeld. In der QFT geschehen Wechselwirkungen, einschließlich Erzeugung und Vernichtung, an speziellen Orten x, aber die fundamentalen Objekte der Theorie, nämlich die Felder, haben keine Positionen, da sie ausgebreitet sind.    
        Insgesamt:  Sogar bei einer weit gefassten Definition des Begriffs "Teilchen", ist dieser in Widerspruch zu Einsteins Kausalitätspostulat.    


VI. Das Quantenvakuum

Das Standardmodell ist eine Quantenfeldtheorie (QFT) und ist heute der bevorzugte Weg um auf relativistische Quantenphänomene zu schauen. Es ist tatsächlich so, dass die QFT "die einzige bekannte Version einer relativistischen Quantentheorie" ist [67]. Da die NRQP ebenfalls als eine QFT formulierbar ist [68], kann jede Quantenphysik in konsistenter Weise als QFT ausgedrückt werden. Wie wir gesehen haben (Abschnitt V), stehen Quantenteilchen im Widerspruch mit der speziellen Relativitätstheorie SR. Das legt nahe, aber beweist nicht, dass QFTs die einzige logisch konsistente Version einer relativistischen Quantenphysik sind [69] . So kommt es, dass die QFTs als die natürliche Sprache der Quantenphysik gelten.

        Das Vakuum ist eine peinliche Angelegenheit für die Teilcheninterpretation, weil es eine Energie und nichtverschwindende Erwartungswerte hat. Wenn man annimmt, dass Teilchen die grundlegende Realität sind, was trägt dann diese Energie und diese Werte, in einem Zustand, der gar keine Teilchen hat [70] ? Weil er die Quelle von empirisch bestätigten Phänomenen ist, wie z.B. die Lamb Verschiebung, den Casimir Effekt, oder das anomale magnetische Moment des Elektrons, kann dieser "Zustand, der keine Teilchen enthält", nicht ignoriert werden. Dieser Abschnitt diskutiert einige QFT-Vakuumphänomene, die mit Teilchen nicht in Einklang zu bringen sind. Das Quantenvakuum selbst wird in Abschnitt VI.A diskutiert. Die restlichen Abschnitte handeln von den Folgerungen aus dem Quantenvakuum. Der Unruh-Effekt, der mit der Hawking- Strahlung in Verbindung steht, wurde bis jetzt noch nicht beobachtet, während die Ein-Quantum-Nichtlokalität (Abschnitt VI.C) experimentell bestätigt ist.

        Auf der anderen Seite verstehen wir das Quantenvakuum immer noch nicht richtig. Die aussagekräftigste Demonstration davon ist, dass die beste und glaubwürdigste theoretische Abschätzung der Energiedichte dieses Vakuums, die mit der QFT gemacht wurde, zu einem Wert für die kosmologische Konstante führt, der um 120 Größenordnungen größer ist, als die obere Grenze dieses Parameters, der durch astronomische Beobachtungen gewonnen wurde. Mögliche Lösungen dafür, wie beispielhaft das anthropische Prinzip, wurden vorgeschlagen, sind aber spekulativ [71].

A. Die Notwendigkeit für das Quantenvakuum [72]

Theorie und Experiment demonstrieren beide, dass das quantisierte EM-Feld niemals, mit der Wahrscheinlichkeit =1, exakt Null sein kann. Stattdessen muss an jedem räumlichen Punkt mindestens ein zufällig fluktuierendes "Vakuumfeld" vorhanden sein, welches keine Quanten enthält. Wegen der Theorie in Abschnitt III, ist jedes quantisierte Feld mit einer Menge von Oszillatoren äquivalent. Ein reeller mechanischer Oszillator kann auch in seinem Grundzustand niemals in Ruhe sein, weil dies das Unschärfeprinzip verletzen würde. Die Grundzustandsenergie ist stattdessen hf/2. Gleichermaßen muss jeder Feldoszillator einen Grundzustand haben, wo er zwar Energie, aber keine Anregungen hat. Im Vakuumzustand, in dem die Anzahl der Anregungen Nk = 0 ist für jede Mode k, sind zwar die Erwartungswerte von E und B gleich Null, aber die Erwartungswerte von E2 und B2 sind ungleich Null. Die Vakuumenergie entsteht aus den zufälligen "Vakuumfluktuationen" von E und B um den Wert Null.

        Ein gibt ein zweites, mehr direktes, Argument für die Notwendigkeit der EM-Vakuumenergie. Betrachte eine Ladung e, mit der Masse m, die durch eine elastisch rückstellende Kraft gebunden ist an eine große Masse mit entgegengesetzter Ladung. Die Bewegungsgleichung für den Ortsoperator x(t) im Heisenbergbild hat dieselbe Form wie die korrespondierende klassische Gleichung, nämlich


          d2x/dt2 + ωo2x = (e/m)[Err(t) + Eo(t)].                                                    (12)

 

Hier ist ωo die natürliche Frequenz des Oszillators, Err(t) ist die "Strahlungswirkung" die vom Feld des geladenen Oszillator selbst produziert wird, Eo(t) ist ein externes Feld und es wird für dieses Feld vorausgesetzt, dass seine räumliche Abhängigkeit vernachlässigt werden kann. Es kann dann gezeigt werden, dass die Strahlungswirkung dieselbe Form hat wie die klassische Strahlungswirkung für das Feld eines beschleunigten, geladenen Teilchens,  E rr(t) = (2e/3c3) d3x/dt3 , so dass Gleichung (12) wird zu


          d2x/dt2 + ωo2x - (2e2/3mc3)d3x/dt3 = (e/m)Eo(t).                                     (13)  


Wenn der Term Eo(t) nicht vorhanden wäre, dann würde Gl. (13) zu einer dissipativen Gleichung werden, wobei x(t) exponentiell gedämpft würde. Die Kommutatoren wie z.B. [z(t), pz(t)] würden zu   Null werden für große Zeiten t. Das wäre im Widerspruch zum Unschärfeprinzip und im Widerspruch zur unitären Zeitentwicklung der Quantenphysik, nach welchem alle Kommutatoren wie z.B. [z(t), pz(t)] zeitunabhängig sind. Die Energie Eo(t) kann daher für Quantensysteme nicht Null sein. Falls Eo(t) das Vakuumfeld ist, dann stellen sich darüber hinaus die Kommutatoren  [z(t), pz(t)] als zeitunabhängig heraus.

B. Der Unruh-Effekt

Die QFT sagt voraus, dass ein beschleunigter Beobachter im Vakuum Quanten sieht, die ein Inertialbeobachter desselben Vakuums nicht sieht.  Etwas konkreter kann man Mort betrachten, der sich im Minkowsky Raum mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, und Velma, die sich gleichmäßig beschleunigt bewegt, d.h. ihre Beschleunigung ändert sich nicht relativ zu ihrem augenblicklichen inertialen Ruhesystem. Wenn Mort sich selber im Quantenvakuum befindet, dann befindet sich Velma in einem Bad aus Quanten und ihr Partikeldetektor wird klicken. Quantitativ beobachtet sie ein Wärmebad von Photonen, welche das Plancksche Strahlungsspektrum haben, mit kT = ha/4π2c, wobei a ihre Beschleunigung ist [73]. Diese Voraussage kann mit hochenergetischen hadronischen Kollisionen und mit Elektronen in einem Speicherring getestet werden. [74]. Das Phänomen wurde vor Jahren im Sokolov-Ternov-Experiment tatsächlich bestätigt [75].

        Der Unruh-Effekt liegt am Schnittpunkt von QFT, SR und allgemeiner Relativität. Kombiniert mit dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativität, hat er zur Folge, dass starke Gravitationsfelder eine thermische Strahlung erzeugen. Dies ist am ausgeprägtesten in der Nähe des Ereignishorizontes eines Schwarzen Loches, wo eine relativ zu diesem Horizont stationäre Velma ein thermisches Bad von Teilchen sieht, die in das Schwarze Loch fallen, von denen aber unter Umständen einige von ihnen als Hawkingstrahlung entkommen können [76].

        Der Unruh-Effekt ist nicht eingängig für eine Teilchenontologie, da es so aussieht, als ob das Teilchenkonzept beobachterabhängig ist. Wenn Teilchen die grundlegende Realität sind, wie können sie dann vorhanden sein für die beschleunigte Velma, aber nicht vorhanden sein für den nichtbeschleunigten Mort, welcher dieselbe Raum-Zeit Region beobachtet? Aber wenn im Gegensartz dazu Felder grundlegend sind, dann sind die Dinge am richtigen Platz: beide erfahren dasselbe Feld, nur dass Velmas Beschleunigung nun Morts Vakuumfluktuationen auf das Level von thermischen Fluktuationen hebt. Für beide ist dasselbe Feld vorhanden, nur dass es der beschleunigte Beobachter unterschiedlich wahrnimmt.

C. Ein-Quant-Nichtlokalität

Nichtlokalität ist allgegenwärtig und wohl das charakteristische Quanten Phänomen. Es wäre deshalb überraschend, wenn es lediglich bei zwei oder mehreren Quanten und nicht bereits bei einem einzelnen Quant auftauchen würde.
        Während der Solvay Konferenz von 1927, bemerkte Einstein, dass eine "sonderbare Fernwirkung angenommen werden muss", wenn das Schrödingerfeld für ein einzelnes Quant, durch einen einzelnen Spalt kommt, dort dann zu einer Kugelwelle gebeugt und dann auf den Nachweisschirm trifft. Wenn die Wechselwirkung durch einen kleinen Blitz auf dem Schirm lokalisiert wird, dann verschwindet nach der Theorie das Feld augenblicklich vom Rest des Schirms. Einstein nahm Bezug auf die Theorie von de Broglie, welche ein Schrödingerfeld mit Teilchen unterstützte und kommentierte dies mit: "wenn man mit Schrödingerwellen arbeitet, dann denke ich, dass die Interpretation von Ψ(x,t) dem Postulat der speziellen Relativität widerspricht" [77]. Seit dieser Zeit wird jedoch die friedliche Koexistenz der Quanten Nichtlokalität und der SR demonstriert (Ref. 62, 67).

        Es ist bemerkenswert, dass diese Bemerkung Einsteins von 1927 die Ein-Quant-Nichtlokalität in derselben Weise vorwegnahm, wie Einsteins EPR- Publikation (Ref. 59) die Nichtlokalität von zwei verschränkten Quanten. Heutzutage demonstriert die zwanzigjährige Geschichte der Ein-Quant-Nichtlokalität, dass für ein Verständnis dieses Phänomens die Bedeutung von Feldern sehr wichtig ist.

        Die Ein-Photon-Nichtlokalalität wurde im Detail zuerst von Tan et. al. im Jahre 1991 beschrieben [78]. In seinem vorgeschlagenen Experiment passiert ein einzelnes Photon einen 50/50-teildurchlässigen Spiegel (Quelle) und der reflektierte und der durchgelassene Strahl (Outputs) gehen jeweils zu "Alice" und "Bob". Diese können eine beliebig große Distanz voneinander entfernt sein. Sie sind mit Strahlteilern und mit phasenempfindlichen Detektoren an den Outputs ausgestattet.

        Die Nichtlokalität betrifft normalerweise nur zwei verschränkte Quantenobjekte. Mit wem soll bei nur einem Photon dieses verschränkt sein? Wenn Photonen jedoch Anregungen von Feldmoden sind, ist die Antwort ganz natürlich: Die Verschränkung geschieht zwischen zwei verschränkten Feldmoden, wobei eine der Moden sich im Vakuumzustand befindet.  Wie bei allen Feldern erfüllt jedes der Felder den gesamten Raum, weshalb die Nichtlokalität zwischen Moden intuitiver ist als die Nichtlokalität zwischen Teilchen: Wenn eine raumfüllende Mode augenblicklich seinen Zustand ändert, dann ist der Prozess ganz gewöhnlich nichtlokal. Dies bringt noch einmal zur Geltung, dass man Quantenphänomene in Begriffen von Feldern denken muss [79].

        In dem von Tan et. al. vorgestellten Experiment entsprachen die Wellenvektoren von Bob und Alice den beiden verschränkten Moden. Gemäß der QFT ist ein Output-“Strahl”, der keine Teilchen enthält, ein wirklicher physikalischer Zustand, der dem Vakuumzustand |0> entspricht. Die Mode von Alice mit dem Wellenvektor kA war dann in einer Superposition |1>A+|0>A indem sie eine Anregung und keine Anregung hat. Die Mode von Bob kB war in einer analogen Superposition |1>B+|0>B. Die beiden Superpositionen wurden mit dem Beamsplitter verschränkt, um ein zusammengesetztes Zwei-Moden-System in einem nichtlokalen Bell-Zustand zu erzeugen:

 

          |Ψ> =  |1>A|0>B + |0>A|1>B     (ohne Normierung)             (14)

                   

        Es gibt eine Analogie zu Gl. (5): In Gl. (14) wirken Alice und Bob als Detektoren für die überlagerten Quanten des jeweils anderen, welche bei beiden Quanten zu einem Kollaps (Dekohärenz) führen. Dieser verschränkte Superpositionszustand kommt von der Quelle: Alice detektiert dann nur die Mode k A

und Bob detektiert nur die Mode k B . Die Quantentheorie sagte voraus, dass bei Koinzidenz-Experimenten Korrelationen herauskommen würden, welche die Bellschen Ungleichungen verletzen, was eine Nichtlokalität zur Folge hätte, die man klassisch nicht erklären kann.
         Analog zu Gl.(7) sind die reduzierten Dichteoperatoren von Alice und Bob          

 

ρA = TrB(|Ψ><Ψ|) = |1>AA<1| + |0>AA<0|
(15)
ρB = TrA(|Ψ><Ψ|) = |1>BB<1| + |0>BB<0|

 

Jeder Beobachter hat eine perfekte 50/50-Wahrscheinlichkeit eine 0 oder 1 zu erhalten, was ein "Signal" ist, welches keine Information enthält. Die gesamte Kohärenz und die Nichtlokalität ist in dem zusammengesetzten Zustand Gl. (14) enthalten.    

        Das führt uns zu dem Anliegen von Einstein zurück: Bei dem Ein-Photon Beugungsexperiment (Abschnitt IV) erzeugt die Wechselwirkung des Photons mit dem Schirm eine nichtlokale Superposition (GL. 10), die analog (allerdings mit N Termen) ist zu Gl.14. Wie Einstein befürchtete, ist dieser nichtlokale Zustand sonderbar. Die Verletzung der Bellschen Ungleichung zeigt, dass der analoge Zustand in Gl. (14) tatsächlich nichtlokal in einer Weise ist, die klassisch nicht interpretiert werden kann.         

        Im Jahre 1994 wurde ein anderes Ein-Photonen Experiment vorgeschlagen um eine Nichtlokalität ohne die Bellschen Ungleichungen zu demonstrieren [80]. Die Proposals von 1991 und 1994 lösten eine umfangreiche Debatte darüber aus, ob solche Experimente wirklich eine Nichtlokalität mit nur einem Photon demonstrieren können [81]. Die Debatte führte zu drei Publikationen, welche neue Experimente vorschlugen, um die Ein-Photon Nichtlokalität zu testen [82]. Eines von diesen Proposals wurde im Jahre 2002 implementiert. Um die Ein-Photon Nichtlokalität zu zeigen, wurde ein Ein-Photon Bell Zustand durch eine nicht lokale Teleportation teleportiert. Die Rolle der beiden verschränkten Quantensysteme welche den nichtlokalen Kanal bilden wird in diesem Experiment von den EM-Feldern von Alice und Bob gespielt. Mit anderen Worten: korrekterweise sollten- die "Feld-Moden", als die Träger der Information und der Verschränkung genommen werden, anstelle der Photonen, die mit den Moden verbunden sind (Kursivschrift im Original) [83] . Es gab auch eine experimentelle Implementierung von einem Ein-Photon Bell-Test, der auf den Publikationen von 1991 und 1994 basierte [84].   

        Es wurde dann vorgeschlagen, dass der Zustand Gl.(14) seine Verschränkung an zwei Atome an verschiedenen Orten übertragen kann, die beide zu Beginn in ihren Grundzuständen g sind, indem man mit dem Zustand in Gl.(14) einen gemeinsamen Atomzustand |e>A|g>B + |g>A|e>B  erzeugt. Es ist bemerkenswert, dass das Vakuum das Atom nicht anregt. [85]. Hierbei bedeutet |e> einen angeregten Zustand eines Atoms, während A und B sich auf verschiedene Moden kA und kB eines Materiefeldes beziehen (verschiedene Strahlrichtungen für die Atome A und B). Die Atome (Moden kA und kB) befinden sich in einer nichtlokalen, verschränkten Superposition in dem sie angeregt und nicht angeregt sind. Da diese nichtlokale Verschränkung von dem nichtlokalen Einzelphoton alleine durch lokale Operationen kommt, ist es klar, dass der Ein-Photon-Zustand ebenfalls nichtlokal sein muss. Trotzdem gab es eine Kontroverse darüber, ob dieses Experiment wirklich eine Ein-Quant-Nichtlokalität beschreibt [86].       

        Ein weiteres Experiment mit Photonen oder Atomen wurde vorgeschlagen, um jeden Zweifel zu beseitigen, dass diese Experimente die Ein-Quant- Nichtlokalität beschreiben. Das Proposal kam zu folgendem Schluss: Dies bekräftigt unseren Glauben, dass die Welt die durch eine Quantenfeldtheorie beschrieben wird, wobei Felder fundamental sind und Teilchen nur eine sekundäre Bedeutung haben, näher an der Realität ist, als von einer naiven Anwendung der quantenmechanischen Prinzipien erwartet werden kann. [87].   

             

VII. Folgerungen

Es gibt überwältigend viele Gründe zu folgern, dass alle fundamentalen Bestandteile der Quantenphysik Felder sind und keine Teilchen.

        Sogar wenn man nur eine sehr allgemeine Definition eines "Teilchens" zugrunde legt, sind Teilchen inkonsistent mit den kombinierten Prinzipien der Relativität und der Quantenphysik, wie strenge Analysen gezeigt haben (Abschnitt V). Insbesondere können Photonen keine punktartigen Teilchen sein, weil relativistische und Quantenprinzipien zur Folge haben, dass ein Photon an einem speziellen Ort nicht einmal im Prinzip gefunden werden kann (Abschnitt IIIA). Viele relativistische Quantenphänomene führen zu physikalischen Paradoxien mit Begriffen von Teilchen aber sind ganz natürlich mit Begriffen von Feldern: die Notwendigkeit für das Quantenvakuum (Abschnitt VIA), der Unruh-Effekt bei dem ein beschleunigter Beobachter Quanten entdeckt aber ein inertialer Beobachter keine Quanten entdeckt (Abschnitt VIB), und die Ein-Quant-Nichtlokalität, wo zwei Feldmoden in einer verschränkten Superposition von einem einzeln angeregten Zustand und dem Vakuumzustand sind (Abschnitt VIC).

        Die klassische Feldtheorie und die Experimente deuten an, dass Felder fundamental sind und in der Tat haben Faraday, Maxwell und Einstein so gedacht (Abschnitt II). Die Quantisierung der Felder verändert nicht ihre Feldnatur. Seit 1900 haben Quanteneffekte die Modifikation der Maxwellgleichungen notwendig gemacht, aber die nun quantisierten Gleichungen basierten immer noch auf Feldern (Maxwellfeldern, aber quantisiert) und nicht auf Teilchen (Abschnitt IIA). Andererseits wurden Newtons Teilchen-Gleichungen durch ein radikal anderes Konzept ersetzt, nämlich durch Schrödingers Feld-Gleichung, deren Feld-Lösung Ψ(x,t)  leider inkonsistent als Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür interpretiert wurde, bei einer Messung ein Teilchen am Punkt x zu finden. Diese inkonsistenten Deutungen haben Verwirrungen über Teilchen und Messungen hervorgerufen, einschließlich von "geistig" hervorgerufenem Kollaps von Wellenpaketen, einschließlich von Studenten "die mit Unverständnis reagieren", einschließlich von Lehrbüchern die ausschließlich voller "Teilchen"-Diskussionen sind, und einschließlich pseudowissenschaftlicher Phantasien (Abschnitt I). Die relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung, nämlich die Diracgleichung, ist ganz klar eine Feldgleichung und sie wurde quantisiert um das Elektronen-Positronen Feld zu erhalten, in perfekter Analogie zu dem, wie die Maxwellgleichungen quantisiert sind (Abschnitt IIB). Es macht dann überhaupt keinen Sinn, darauf zu bestehen, dass die nichtrelativistische Schrödingergleichung in Begriffen von Teilchen interpretiert wird. Nach alledem wird das Elektronen-Positronen Feld, welches den gesamten Raum ausfüllt, sicher nicht zu einem winzigen Teilchen zusammenschrumpfen, wenn das Elektron langsamer wird.

        Deshalb ist Schrödingers Ψ(x,t) ein räumlich ausgedehntes Feld, welches die Amplitude dafür darstellt, dass ein Elektron (bzw. das Elektron-Positron Feld) am Punkte x wechselwirkt, und es ist nicht die Amplitude dafür, dass man bei einer Messung ein Teilchen am Ort x findet. Und in der Tat, das Feld Ψ(x,t) ist das sogenannte "Teilchen". Es gibt nur Felder.

        Die Analyse des Doppelspaltexperimentes hat gezeigt, warum von einem Teilchenstandpunkt aus betrachtet "niemand weiß, warum das Experiment so ausgehen kann". Das Doppelspaltexperiment ist in der Tat nicht logisch konsistent mit einem Teilchenstandpunkt zu vereinbaren. Aber alles wird konsistent und Studenten verlieren nicht die Hoffnung das Quantenverhalten zu verstehen, wenn das Experiment in Begriffen von Feldern erklärt wird.

        Lehrbücher haben zu respektieren, dass Felder und nicht Teilchen unsere fundamentalste Beschreibung der Natur liefern. Dies ist leicht zu bewerkstelligen, aber nicht unbedingt indem man versucht, den Formalismus der QFT in einführenden Kursen zu lehren, sondern indem man über Felder spricht und erklärt, dass es keine Teilchen gibt, sondern das es nur "teilchenartige" Phänomene gibt, welche durch die Quantisierung hervorgerufen werden (Ref.21). Im Doppelspaltexperiment kommt beispielsweise das quantisierte Feld für jedes Elektron oder Photon simultan durch beide Spalte, breitet sich als das gesamte Interferenzmuster aus, und kollabiert dann nichtlokal zu einem kleinen Fleck (immer noch ausgebreitet), indem es eine Wechselwirkung mit dem Nachweisschirm macht. 

          Die Feld-Teilchen-Dualität existiert nur in dem Sinne, dass quantisierte Felder bestimmte teilchenähnliche Erscheinungen hervorrufen:  Quanten sind Träger von Energie und Impuls und sie "Treffen auf wie Teilchen" und Quanten sind diskret und abzählbar wie Teilchen. Aber Quanten sind keine Teilchen: sie sind Anregungen von räumlich ausgedehnten Feldern. Photonen und Elektronen, zusammen mit Atomen, Molekülen und auch Newtons Apfel sind definitiv Störungen von einigen universellen Feldern.

 

Danksagungen

Meine Kollegen von der Arkansas Universität Julio Gea-Banacloche, Daniel Kennefick, Michael Lieber, Surenda Singh, Reeta Vyas diskutierten meine beständigen Fragen und Kommentare über das Manuskript. Rodney Brooks und Peter Milonni haben das Manuskript gelesen und kommentiert. Hilfreiche Kommentare erhielt ich auch von Stephen Adler, Nathan Argamann, Casey Blood, Edward Gerjuoy,  Daniel Greenberger, Nick Herbert, David Mermin, Michael Nauenburg, Roland Omnes, Marc Sher und Woijciechc Zurek. Mein besonderer Dank gilt den Referees für Ihre sorgfältige Aufmerksamkeit und ihre hilfreichen Kommentare.






Referenzen:

a Email ahobson@uark.edu


[1] M. Schlosshauer, Elegance and Enigma:   The Quantum Interviews (Springer-Verlag, Berlin, 2011).  


[2] N. G. van Kampen, "The scandal of quantum mechanics," Am. J. Phys. 76 (11), 989-990 (2008); A. Hobson, "Response to 'The scandal of quantum mechanics,' by N. G. Van Kampen," Am. J. Phys. 77 (4), 293 (2009).


[3] W. Zurek, "Decoherence and the transition from quantum to classical," Phys. Today 44 (10), 36-44 (1991):  "Quantum mechanics works exceedingly well in all practical applications.  ...Yet well over half a century after its inception, the debate about the relation of quantum mechanics to the familiar physical world continues.  How can a theory that can account with precision for everything we can measure still be deemed lacking?" 


[4] C. Sagan, The Demon-Haunted World:  Science as a Candle in the Dark (Random House, New York, 1995), p. 26:  "We've arranged a civilization in which most crucial elements profoundly depend on science and technology.  We have also arranged things so that almost no one understands science and technology.  This is a prescription for disaster.  ...Sooner or later this combustible mixture of ignorance and power is going to blow up in our faces." 


[5] M. Shermer, "Quantum Quackery," Scientific American 292 (1), 34 (2005).


[6] V. Stenger "Quantum Quackery," Sceptical Inquirer 21 (1), 37-42 (1997).  It's striking that this article has, by coincidence, the same title as Ref. 5. 


[7] D. Chopra, Quantum Healing:  Exploring the Frontiers of Mind/Body Medicine (Bantam, New York, 1989). 


[8] D. Chopra, Ageless Body, Timeless Mind:  The Quantum Alternative To Growing Old (Harmony Books, New York, 1989). 


[9] B. Rosenblum and F.Kuttner, Quantum Enigma:  Physics encounters Consciousness (Oxford University Press, New York, 2006). 


[10] S. Weinberg, Dreams of a Final Theory:  The Search for the Fundamental Laws of Nature (Random House, Inc., New York, 1992):  "Furthermore, all these particles are bundles of the energy, or quanta, of various sorts of fields.  A field like an electric or magnetic field is a sort of stress in space...  The equations of a field theory like the Standardmodel deal not with particles but with fields; the particles appear as manifestations of those fields" (p. 25).


[11] S. Weinberg, Facing Up: Science and its Cultural Adversaries (Harvard University Press, Cambridge, MA, 2001):  "Just as there is an electromagnetic field whose energy and momentum come in tiny bundles called photons, so there is an electron field whose energy and momentum and electric charge are found in the bundles we call electrons, and likewise for every species of elementary particles.  The basic ingredients of nature are fields; particles are derivative phenomena." 


[12] R. Mills, Space, Time, and Quanta:  An Introduction to Modern Physics (W. H. Freeman, New York, 1994), Chp 16:  "The only way to have a consistent relativistic theory is to treat all the particles of nature as the quanta of fields, like photons.  Electrons and positrons are to be treated as the quanta of the electron-positron field, whose 'classical' field equation, the analog of Maxwell's equations for the EM field, turns out to be the Dirac equation, which started life as a relativistic version of the single-particle Schroedinger equation.  …This approach now gives a unified picture, known as quantum field theory, of all of nature." 


[13] F. Wilczek, "Mass Without Mass I:  Most of Matter," Physics Today 52 (11), 11-13 (1999):  "In quantum field theory, the primary elements of reality are not individual particles, but underlying fields.  Thus, e.g., all electrons are but excitations of an underlying field, ..the electron field, which fills all space and time.


[14] M. Redhead, "More ado about nothing," Foundations of Physics 25 (1), 123-137 (1995):  "Particle states are never observable--they are an idealization which leads to a plethora of misunderstandings about what is going on in quantum field theory.  The theory is about fields and their local excitations.  That is all there is to it."


[15]A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003), p 24:  "We thus interpret the physics contained in our simple field theory as follows: In region 1 in spacetime there exists a source that sends out a 'disturbance in the field,' which is later absorbed by a sink in region 2 in spacetime.  Experimentalists choose to call this disturbance in the field a particle of mass m."


[16] F. Wilczek, "The persistence of ether," Physics Today 52 (1), 11-13 (1999). 


[17] F. Wilczek, "Mass Without Mass II:  The Medium Is the Massage," Physics Today 53 (1), 13-14 (2000). 


[18] F. Wilczek, The Lightness of Being:  Mass, Ether, and the Unification of Forces (Basic Books, New York, 2008).


[19] R. Brooks, Fields of Color: The Theory That Escaped Einstein (Rodney A. Brooks, Prescott, AZ, 2nd ed. 2011).  This is a lively history of classical and quantum fields, with many quotations from leading physicists, organized to teach quantum field theory to the general public. 


[20] P. R. Wallace, Paradox Lost:  Images of the Quantum (Springer-Verlag, New York, 1996). 


[21] A. Hobson, "Electrons As Field Quanta:  A Better Way to Teach Quantum Physics in Introductory General Physics Courses," Am. J. Phys. 73, 630-634 (2005); "Teaching quantum physics without paradoxes," The Physics Teacher 45, 96-99 (Feb. 2007); "Teaching quantum uncertainty," The Physics Teacher 49, 434-437 (2011); "Teaching quantum nonlocality," The Physics Teacher 50, 270-273 (2012). 


[22] A. Hobson, Physics:  Concepts & Connections (Addison-Wesley/Pearson, San Francisco, 2010). 


[23] R. Feynman, The Character of Physical Law (The MIT Press, Cambridge, MA, 1965), p. 129.  Feynman also says, in the same lecture, "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics." 


[24] A. Janiak, Newton:  Philosophical Writings (Cambridge University Press, Cambridge, 2004), p. 102. 


[25] S. Weinberg, Facing Up:  Science and its Cultural Adversaries (Harvard University Press, Cambridge, MA, 2001), p. 167:  "Fields are conditions of space itself, considered apart from any matter that may be in it." 


[26] S. Weinberg, Facing Up:  Science and its Cultural Adversaries (Harvard University Press, Cambridge, MA, 2001), p. 167:  "Fields are conditions of space itself, considered apart from any matter that may be in it." 


[27] This argument was Maxwell's and Einstein's justification for the reality of the EM field.  R. H. Stuewer, Ed., Historical and Philosophical Perspectives of Science, (Gordon and Breach, New York, 1989), p. 299.


[28] A. Einstein, "Maxwell's influence on the development of the conception of physical reality," in James Clerk Maxwell: A Commemorative Volume 1831-1931 (The Macmillan Company, New York, 1931), pp. 66-73. 


[29] A. Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Koerper," Annalen der Physik 17, 891-921 (1905). 


[30] I. Newton, Optiks (4th edition, 1730):  "It seems probable to me that God in the beginning formed matter in solid, massy, hard, impenetrable, movable particles ...and that these primitive particles being solids are incomparably harder than any porous bodies compounded of them, even so hard as never to wear or break in pieces...." 


[31] R. Brooks, author of Ref. 19, private communication.


[32] J. A. Wheeler and R. P. Feynman, "Interaction With the Absorber as the Mechanism of Radiation," Revs. Mod. Phys. 17, 157-181 (1945). 


[33] P. A. M. Dirac, "The quantum theory of the emission and absorption of radiation," Proceedings of the Royal Society A114, 243-267 (1927). 


[34] M. Kuhlmann, The Ultimate Constituents Of The Material World: In Search Of An Ontology For Fundamental Physics (Ontos Verlag, Heusenstamm, Germany, 2010), Chp. 4; a brief but detailed history of QFT. 


[35] The first comprehensive account of a general theory of quantum fields, in particular the method of canonical quantization, was presented in W. Heisenberg and W. Pauli, "Zur quantendynamik der Wellenfelder, Zeitschrift fuer Physik 56, 1-61 (1929).  


[36] E. G. Harris, A Pedestrian Approach to Quantum Field Theory (Wiley-Interscience, New York, 1972).


[37] More precisely, there are two vector modes for each non-zero k, one for each possible field polarization direction, both perpendicular to k.  See Ref. 36 for other details. 


[38] For example, L. H. Ryder, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, Cambridge, 1996), p 131:  "This completes the justification for interpreting N(k) as the number operator and hence for the particle interpretation of the quantized theory." 


[39] H. D. Zeh, "There are no quantum jumps, nor are there particles!"  Phys. Lett. A 172, 189-195 (1993): "All particle aspects observed in measurements of quantum fields (like spots on a plate, tracks in a bubble chamber, or clicks of a counter) can be understood by taking into account this decoherence of the relevant local (i.e. subsystem) density matrix."


[40] C. Blood, "No evidence for particles," http://arxiv.org/pdf/0807.3930.pdf:  "There are a number of experiments and observations that appear to argue for the existence of particles, including the photoelectric and Compton effects, exposure of only one film grain by a spread-out photon wave function, and particle-like trajectories in bubble chambers.  It can be shown, however, that all the particle-like phenomena can be explained by using properties of the wave functions/state vectors alone.  Thus there is no evidence for particles.  Wave-particle duality arises because the wave functions alone have both wave-like and particle-like properties." 


[41] T.D. Newton and E.P. Wigner, "Localized states for elementary systems," Revs. Mod. Phys. 21 (3), 400-406 (1949).


[42] I. Bialynicki-Birula and Z. Bialynicki-Birula, "Why photons cannot be sharply localized," Phys. Rev. A 79, 032112 (2009).


[43] L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (New York, Cambridge UP, 1995).


[44] R. E. Peierls, Surprises in Theoretical Physics (Princeton UP, 1979), pp 12-14.


[45] M.G. Raymer and B.J. Smith, "The Maxwell wave function of the photon," SPIE Conference on Optics and Photonics, San Diego, Aug 2005, Conf #5866:  The Nature of Light.


[46] Molecules, atoms, and protons are "composite fields" made of the presumably fundamental standard model fields.


[47] The Dirac field is a 4-component relativistic "spinor" field Yi(x, t) (i = 1, 2, 3, 4). 


[48] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. I (Addison-Wesley Publishing Co. Reading, MA, 1963), p. 37-2:  "[The 2-slit experiment is] a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics.  In reality, it contains the only mystery.  We cannot explain the mystery in the sense of 'explaining' how it works.  We will tell you how it works.  In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics."  The italics are in the original. 


[49] Nick Herbert, Quantum Reality: Beyond the new physics (Doubleday, New York, 1985), pp. 60-67; conceptual discussion of the wave-particle duality of electrons.


[50] Wolfgang Rueckner and Paul Titcomb, "A lecture demonstration of single photon interference," Am J. Phys. 64 (2), 184-188 (1996).  Images courtesy of Wolfgang Rueckner, Harvard University Science Center. 


[51] A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, and H. Exawa, "Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern," Am. J. Phys. 57 (2), 117-120 (1989). 


[52] Michler et al, "A quantum dot single-photon turnstile device," Science 290, 2282-2285.


[53] For a more formal argument, see A. J. Leggett, "Testing the limits of quantum mechanics: motivation, state of play, prospects," J. Phys: Condensed Matter 14, R415-R451 (2002). 


[54] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (Oxford at the Clarendon Press, Oxford, 3rd edition 1947), p. 9.  The quoted statement appears in the 2nd, 3rd, and 4th editions, published respectively in 1935, 1947, and 1958. 


[55] J. von Neumann, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton, 1955), p. 351. 


[56] The central feature of this analysis, namely how decoherence localizes the quantum, was first discussed in W. K. Wootters and W. H. Zurek, "Complementarity in the double-slit experiment:  Quantum nonseparability and a quantitative statement of Bohr's principle," Phys. Rev. D 19, 473-484 (1979).


[57] M. Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition (Springer Verlag, Berlin, 2007), pp. 63-65. 


[58] H. D. Zeh, "There is no 'first' quantization," Phys. Lett. A 309, 329-334 (2003). 


[59] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?", Phys. Rev. 47 (10), 777-780 (1935). 


[60] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?", Phys. Rev. 47 (10), 777-780 (1935). 


[61] A. Aspect, "To be or not to be local," Nature 446, 866-867 (2007); S. Groblacher, A. Zeilinger, et al, "An experimental test of nonlocal realism," Nature 446, 871-875 (2007); G. C. Ghirardi, "The interpretation of quantum mechanics: where do we stand?" Fourth International Workshop DICE 2008, Journal of Physics: Conf Series 174 012013 (2009); T. Norsen, "Against 'realism'," Found. Phys. 37, 311-340 (2007); D. V. Tansk, "A criticism of the article, 'An experimental test of nonlocal realism'," arXiv 0809.4000 (2008);


[62] L. E. Ballentine and J. P. Jarrett, "Bell's theorem: Does quantum mechanics contradict relativity?" Am. J. Phys. 55, 696-701 (Aug 1987). 


[63] Gerhard C. Hegerfeldt, "Particle localization and the notion of Einstein causality," in Extensions of Quantum Theory 3, edited by A. Horzela and E. Kapuscik (Apeiron, Montreal, 2001), pp. 9-16;  "Instantaneous spreading and Einstein causality in quantum theory," Annalen der Physik 7, 716-725 (1998); "Remark  on causality and particle localization," PR D 10 (1974), 3320-3321.


[64] D. B. Malament, "In defense of dogma: why there cannot be a relativistic QM of localizable particles." Perspectives on quantum reality (Kluwer Academic Publishers, 1996, Netherlands), pp. 1-10.  See also Refs. 34 and 65. 


[65] H. Halvorson and R. Clifton, "No place for particles in relativistic quantum theories?" Philosophy of Science 69, 1-28 (2002).


[66] Rafael de la Madrid, "Localization of non-relativistic particles," International Journal of Theoretical Physics, 46, 1986-1997 (2007).  Hegerfeldt's result for relativistic particles generalizes Madrid's result.


[67] P. H. Eberhard and R. R. Ross, "Quantum field theory cannot provide faster-then-light communication," Found. Phys. Letts. 2, 127-148 (1989). 


[68] P. H. Eberhard and R. R. Ross, "Quantum field theory cannot provide faster-then-light communication," Found. Phys. Letts. 2, 127-148 (1989). 


[69] S. Weinberg, Elementary Particles and the Laws of Physics, The 1986 Dirac Memorial Lectures (Cambridge University Press, Cambridge, 1987), pp. 78-79:  "Although it is not a theorem, it is widely believed that it is impossible to reconcile quantum mechanics and relativity, except in the context of a quantum field theory." 


[70] Michael Redhead, "A philosopher looks at quantum field theory," in Philosophical Foundations of Quantum Field Theory, ed by Harvey R. Brown and Rom Harre (Oxford UP, 1988), pp. 9-23:  "What is the nature of the QFT vacuum?  In the vacuum state ... there is still plenty going on, as evidenced by the zero-point energy ...[which] reflects vacuum fluctuations in the field amplitude.  These produce observable effects  ....I am now inclined to say that vacuum fluctuation phenomena show that the particle picture is not adequate to QFT.  QFT is best understood in terms of quantized excitations of a field and that is all there is to it."


[71] S. Weinberg, "The cosmological constant problem," Revs. Mod. Phys. 61, 1-23 (1989).


[72] My main source for Secs. VI A and B is Peter W. Milonni, The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics (Academic Press Limited, London, 1994).


[73] W. G. Unruh, "Notes on black hole evaporation," Phys. Rev. D 14, 870-892 (1976); P.C.W. Davies. “Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics,” Journal of Physics A 8, 609 (1975). 


[74] W. G. Unruh, "Notes on black hole evaporation," Phys. Rev. D 14, 870-892 (1976); P.C.W. Davies. “Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics,” Journal of Physics A 8, 609 (1975). 


[75] Emil T. Akhmedov and Douglas Singleton, "On the physical meaning of the Unruh effect," arXiv:0705.2525v3 [hep-th], 19 Oct 2007.


[76] B. S. DeWitt, "Quantum gravity: the new synthesis," in S. Hawking and W. Israel, Editors, General Relativity: An Einstein Centenary (Cambridge University Press, Cambridge, 1979), pp. 680-745.


[77] M. Jammer The Philosophy of Quantum Mechanics (Wiley-Interscience, New York, 1974), pp 115-118. 


[78] S. M. Tan, D. F. Walls, and M. J. Collett, "Nonlocality of a single photon," Phys. Rev. Lett. 66, 252-255 (1991). 


[79] M.O. Terra Cunha, J.A. Dunningham, V. Vedral, "Entanglement in single-particle systems," Proc. Royal Soc. A 463, 2277-2286 (2007):  "If we want to increase the breadth of applicability of entanglement, we should think in terms of fields which are a fundamental description of nature.  Particles are only a manifestation of certain special configurations of quantum fields.  If entanglement is to be considered a fundamental property of nature, and even a resource to be understood and applied, one would like to understand entangled fields." 


[80] L Hardy, “Nonlocality of a single photon revisited,” Phys. Rev. Lett. 73, 2277-2286 (1994).


[81] L. Hardy, "N-measurement Bell inequalities, N-atom entangled, states, and the nonlocality of one photon," Phys. Lett. A 160, 1-8 (1991); E. Santos, "Comment on 'Nonlocality of a single photon'," Phys. Rev. Lett. 68, 894 (1992); D. M. Greenberger, M. A. Horne, and A. Zeilinger, "Nonlocality of a single photon?" Phys. Rev. Lett. 75, 2064 (1995); Lev Vaidman, "Nonlocality of a single photon revisited again," Phys. Rev. Lett 75, 2063 (1995); A. Peres, "Nonlocal effects in Fock space," Phys. Rev. Lett. 74, 4571 (1995); L. Hardy, "Hardy replies," Phys. Rev. Lett. 75, 2065-2066 (1995); R. J. C. Spreeuw, "A classical analogy of entanglement," Founds. Phys. 28, 361-374 (1998);


[82] L. Hardy, "N-measurement Bell inequalities, N-atom entangled, states, and the nonlocality of one photon," Phys. Lett. A 160, 1-8 (1991); E. Santos, "Comment on 'Nonlocality of a single photon'," Phys. Rev. Lett. 68, 894 (1992); D. M. Greenberger, M. A. Horne, and A. Zeilinger, "Nonlocality of a single photon?" Phys. Rev. Lett. 75, 2064 (1995); Lev Vaidman, "Nonlocality of a single photon revisited again," Phys. Rev. Lett 75, 2063 (1995); A. Peres, "Nonlocal effects in Fock space," Phys. Rev. Lett. 74, 4571 (1995); L. Hardy, "Hardy replies," Phys. Rev. Lett. 75, 2065-2066 (1995); R. J. C. Spreeuw, "A classical analogy of entanglement," Founds. Phys. 28, 361-374 (1998);


[83] E. Lombardi, F. Sciarrino, S. Popescu, and F. De Martini, "Teleportation of a vacuum--one-photon qubit," Phys. Rev. Lett. 88, 070402 (2002). 


[84] B. Hessmo, P. Usachev, H. Heydari, and G. Bjork, “Experimental demonstration of single photon nonlocality,” Phys. Rev. Lett. 92, 2004.


[85] S. J. van Enk, “Single-particle entanglement,” Phys. Rev. A 72, 064306 (2005).


[86] A. Drezet, "Comment on single-particle entanglement," Phys. Rev. 74, 026301 (2006). 


[87] J. Dunningham and V. Vedral, “Nonlocality of a single particle,” Phys. Rev. Lett. 99, 180404 (2007). 





For those who would like to better fathom,
before they leave this mortal coil,
what makes the universe tick.

Art Hobson
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